Métodos Avanzados de Análisis de Datos Funcionales

Abstract

El presente trabajo Fin de Máster constituye una revisión de las principales técnicas relacionadas con el análisis y tratamiento estadístico de datos funcionales. A modo de introducción, comenzaremos con el estado actual de la investigación en el campo de la estadística funcional, retos, desafíos y nuevos enfoques. Dentro de los principales métodos avanzados, haremos hincapié en las herramientas de reducción de la dimensión, especialmente en el análisis de componentes principales funcionales (ACPF) y en la reconstrucción de curvas mediante modelos lineales.

A continuación, desarrollaremos distintas técnicas de detección de outliers funcionales, para seguidamente estudiar y profundizar en varios métodos de clasificación de curvas o "análisis clúster funcional", en los que tendrá gran protagonismo el algoritmo de K-medias.

Todas y cada una de los conceptos vienen acompañados de ejemplos sobre conjuntos de datos reales, con el fin de evidenciar sus puntos fuertes y limitaciones. Para ello hemos empleado distintos paquetes del software R cuyo código puede consultarse en el apéndice.

The present Master's thesis is a review of the main techniques related to the analysis and statistical treatment for functional data. As an introduction, we will begin with the current state of the art in the field of functional statistics, challenges, problems and new approaches. Within the main advanced methods, we will emphasize the tools of dimension reduction, especially in the principal funcional componente analysis (ACPF) and the reconstruction of curves using linear models. Next, we will develop different detection techniques for functional outliers, and finally we will study several methods of classification for curves or "functional cluster analysis", in which the algorithm of K-means will have great prominence Each and every one of the concepts are accompanied by examples of real data sets, in order to proof their strengths and limitations. For this purpose we have used different R software packages whose code can be consulted in the appendix.