Análisis y Simulación Numérica de Modelos Matemáticos en Procesos Biológicos de Quimiotaxis

Abstract

En este trabajo se introduce el modelo clásico en quimiotaxis de Keller-Segel estudiando casos de existencia y unicidad de solución y propiedades características del modelo, algunas de las cuales, como los fenómenos de explosión en tiempo finito, son objeto de estudio en la actualidad. A continuación, se estudian diferentes posibilidades para la semidiscretización en tiempo y se comparan las propiedades de los esquemas obtenidos con las estudiadas en el caso continuo. Parte de esta comparación se basa en el estudio que se ha realizado específicamente de las leyes de energía discreta que verifican los esquemas numéricos. Se estudia el método de los elementos finitos para la completa discretización de los esquemas y se realiza una batería exhaustiva de experimentos numéricos con el objetivo de validar experimentalmente los resultados obtenidos.

In this work we present the classic Keller-Segel chemotaxis model, studying some cases of existence and uniqueness of solution and some properties of the model, some of which, such as the blow-up phenomena, are currently under study. Next, different possibilities for semi-discretization in time are studied and the properties of the schemes are compared with those studied in the continuous case. Part of this comparison is based on the study that has been dedicated specifically to discrete energy laws that verify the numerical schemes. The method of finite elements is studied for the complete discretization of the schemes and an exhaustive battery of numerical experiments is carried out in order to validate the results obtained.