Métodos paralelos en tiempo para ecuaciones en derivadas parciales

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Show full item recordAuthor/s
Ortega Román, NoeliaDate
2020-07Advisor
Rodríguez Galván, José Rafael
Department
MatemáticasAbstract
Este trabajo se enfoca al estudio de métodos numéricos paralelos en tiempo.
En concreto, nos centraremos en el algoritmo Parareal, propuesto para ecuaciones
diferenciales ordinarias y que extenderemos a ecuaciones en derivadas
parciales.
Tras exponer los fundamentos previos necesarios (los métodos de resolución
temporal para ecuaciones diferenciales) y estudiar el Método de los Elementos
Finitos para la resolución espacial de ecuaciones en derivadas parciales, se introducen
los métodos de disparo, como idea base del contenido posterior, los
métodos de disparo múltiple. Finalmente, se presenta el algoritmo Parareal, y
se aplica a la resolución de la ecuación del calor. Para concluir el estudio, se
introducen dos modelos epidemiológicos, el modelo SIR clásico y un novedoso
esquema con difusión, para ser resueltos con Parareal y comprobar la teoría
expuesta. This essay is devoted to the study of time parallel numerical methods. Specifically,
we focus on the Parareal algorithm, proposed for ordinary differential
equations and which is here extended to partial differential equations.
After explaining some previous concepts (time numerical methods for differential
equations) and studying the Finite Elements Method for partial differential
equations, the shooting methods are introduced, as the key idea for the
multiple shooting method. Finally, the Parareal algorithm is presented, and
applied to solve the heat equation. To conclude this study, two epidemiological
methods are introduced, the classic SIR model and an innovative scheme
with diffusive terms, in order to be solved with Parareal so that the expounded
theory can be verified.