@misc{10498/36717,
year = {2022},
url = {http://hdl.handle.net/10498/36717},
abstract = {En el presente proyecto se va a realizar el an´alisis y estudio del modelo matem´atico de un p´endulo invertido con un motor de corriente continua como actuador.
Posteriormente, se dise˜nar´a un sistema de control mediante un m´etodo anal´ıtico para la
planta en cuesti´on. Finalmente, se dimensionar´a y construir´a la planta y se implementar´a un control experimental que consiga estabilizar al sistema en lazo cerrado y tenga
unas prestaciones satisfactorias desde el punto de vista de la respuesta temporal. Los
resultados ser´an comparados con los obtenidos en la simulaci´on con el control anal´ıtico.
Tras un an´alisis del diagrama de cuerpo libre del sistema p´endulo invertido se
obtendr´an las ecuaciones que definen la din´amica del conjunto. Estas ecuaciones ser´an
linealizadas para el punto de operaci´on en el cual se desea estabilizar la planta. Por
simplicidad, el an´alisis del actuador se realizar´a por separado. Ambos sistemas estar´an
relacionados por el torque, o el par aplicado por el motor, y el radio de la rueda dentada
que acople el motor con la correa del carro del p´endulo invertido simple.
Para poder realizar las simulaciones del modelo obtenido y analizar los resultados,
ser´a necesario obtener los par´ametros caracter´ısticos de la planta. Para ello, se va a
dise˜nar la planta en un software de dise˜no 3D y posteriormente se imprimir´an las
piezas estructurales mediante tecnolog´ıa FDM1
. Una vez se tenga la planta construida
se podr´a caracterizar y obtener los par´ametros para realizar las simulaciones y su
posterior control.
Para estabilizar la planta en simulaci´on se dise˜nar´a un sistema de control mediante una t´ecnica anal´ıtica. Esta t´ecnica consistir´a en realizar el control a partir de la
realimentaci´on del vector de estados, en concreto un control tipo LQR2
. En el dise˜no
de dicho controlador se supondr´a que se tiene un modelo de la planta preciso y que
todas las variables de estados son medibles por los correspondientes sensores.
Aunque se haya realizado un an´alisis del sistema y se hayan obtenido las ecuaciones de la din´amica del sistema con los par´ametros de la planta real, esto solo es una
aproximaci´on para el dise˜no de un controlador y que dar´a buenos resultados en simulaci´on. La planta tendr´a incertidumbres no modeladas y perturbaciones no consideradas
en el dise˜no, las cuales podr´an llevar al sistema a un comportamiento no deseado o
incluso a la inestabilidad. Teniendo en cuenta las perturbaciones e incertidumbres de
modelado del sistema, es posible que el control LQR no sea v´alido en la planta real.
Es por ello que el dise˜no del sistema de control de la planta real se realizar´a de forma
emp´ırica o experimentalmente con un proceso iterativo variando las constantes de un
control tipo PID aplicando los conocimientos adquiridos para un ajuste manual.
El objetivo final del trabajo ser´a obtener una planta p´endulo invertido apoyado
sobre un carro que se desplaza sobre unos rieles y actuado por un motor de corriente continua. El algoritmo de control ser´a desarrollado en el software de procesamiento matem´atico Matlab/Simulink. Dicho algoritmo de control ser´a implementado posteriormente en una Raspberry Pi 4B [15]. Este dispositivo cuenta con una serie de entradas
y salidas digitales que junto a su procesador ARM Cortex-A72 hacen posible procesar
las medidas de los sensores, ejecutar de forma aut´onoma el algoritmo de control en
tiempo real y generar la se˜nal de control necesaria para estabilizar el sistema.},
abstract = {This project will analyse and study the mathematical model of an inverted pendulum with a DC motor as an actuator. Subsequently, a control system will be designed
using an analytical method for the plant in question. Finally, the plant will be dimensioned and constructed and an experimental control system will be implemented to
stabilise the system in a closed loop and to achieve satisfactory performance from the
point of view of the time response. The results will be compared with those obtained
in the simulation with the analytical control.
After an analysis of the free body diagram of the inverted pendulum system,
the equations defining the dynamics of the assembly will be obtained. These equations
will be linearised for the operating point at which the plant is to be stabilised. For
simplicity, the actuator analysis will be carried out separately. Both systems will be
related by the torque, or the torque applied by the motor, and the radius of the sprocket
that couples the motor to the belt of the simple inverted pendulum trolley.
In order to carry out the simulations of the model obtained and analyse the
results, it will be necessary to obtain the characteristic parameters of the plant. To do
this, the plant will be designed in 3D design software and then the structural parts will
be printed using FDM3
technology. Once the plant has been built, it will be possible to
characterise it and obtain the parameters to carry out the simulations and subsequent
control.
To stabilise the plant in simulation, a control system will be designed using an
analytical technique. This technique will consist of carrying out the control from the
feedback of the state vector, specifically an LQR4
type control. In the design of such a
controller, it will be assumed that there is an accurate model of the plant and that all
the state variables are measurable by the corresponding sensors.
Although an analysis of the system has been carried out and the equations of the
system dynamics have been obtained with the parameters of the real plant, this is only
an approximation for the design of a controller and will give good results in simulation.
The plant will have unmodelled uncertainties and disturbances not considered in the
design, which may lead the system to undesired behaviour or even instability. Considering the system modelling disturbances and uncertainties, the LQR control may not
be valid in the real plant. That is why the design of the control system of the real plant
will be carried out empirically or experimentally with an iterative process by varying
the constants of a PID type control applying the knowledge acquired for a manual
tuning.
The final objective of the work will be to obtain an inverted pendulum plant supported on a trolley moving on rails and driven by a DC motor. The control algorithm
will be developed in the mathematical processing software Matlab/Simulink. This control algorithm will then be implemented on a Raspberry Pi 4B [15]. This device has a series of digital inputs and outputs which, together with its processor ARM CortexA72, make it possible to process the sensor measurements, autonomously execute the
control algorithm in real time and generate the control signal necessary to stabilise the
system.},
title = {Realización, análisis y diseño de un sistema de control para un péndulo invertido experimental},
author = {Barroso Varo, José},
}