%0 Journal Article 
%A López Molina, Pablo
%T Caracterización de la resolubilidad de ecuaciones bipolares

%D 2026
%U http://hdl.handle.net/10498/40072
%X El presente trabajo de fin de máster se enmarca en la teoría de ecuaciones bipolares. Estas ecuaciones se definen a partir de un operador de composición, generalmente dado por un par adjunto, y un operador de negación. La resolubilidad de las mismas ha sido exhaustivamente estudiada en la última década, constituyendo una disciplina de gran relevancia académica. En esta memoria, se aborda una línea de investigación abierta centrada en la resolución de ecuaciones bipolares en el intervalo unidad.





 En el Capítulo 1, se introduce y se motiva el campo de investigación que se abordará en el trabajo. En el Capítulo 2, se exponen algunas nociones previas y resultados que serán de especial relevancia en el desarrollo de la memoria. En el Capítulo 3, se presentan los conceptos de ecuación bipolar de relaciones difusas y ecuación bipolar. Además, se establecen propiedades elementales sobre ecuaciones bipolares definidas en el intervalo unidad. En el Capítulo 4, se aborda la resolubilidad de ecuaciones bipolares únicamente imponiendo condiciones sobre el operador de negación, esto es, desde un punto de vista independiente del par adjunto. En concreto, mediante distintos enfoques, se caracteriza la resolubilidad de las familias de ecuaciones bipolares definidas con negaciones biyectivas y de aquellas definidas con una negación continua o, equivalentemente, sobreyectiva. En el Capítulo 5, se estudia la resolubilidad de ecuaciones bipolares a partir del par adjunto bajo consideración, evitando imponer condiciones en la negación. En particular, se aborda la resolubilidad de ecuaciones bipolares definidas con un par adjunto con función parcial derecha continua e inyectiva. En el Capítulo 6, se introducen las ecuaciones bipolares por la izquierda y se trasladan todos los resultados obtenidos previamente para ecuaciones bipolares a estas nuevas ecuaciones. Las contribuciones realizadas en los Capítulos 4,5y 6 son originales, han sido desarrolladas en la investigación llevada a cabo en este trabajo de fin de máster, y han sido publicadas en el siguiente artículo de investigación: D. Lobo, P. López-Molina. Characterizing the solvability of bipolar equations in the unit interval. Contemporary Mathematics, 2026. Además, dichas contribuciones se han presentado como comunicación oral en el congreso internacional: 17th European Symposium on Computational Intelligence and Mathematics (ESCIM~2026), celebrado en Timișoara, Rumanía. El Capítulo 7 se dedica a concluir la memoria y presentar diversas líneas de investigación futura. En el Apéndice, se presenta una implementación en Python que integra los resultados obtenidos en la memoria, constituyendo una herramienta automatizada para la resolución computacional de ecuaciones bipolares.

%K Ecuación bipolar
%K ecuación bipolar de relaciones difusas
%K resolubilidad
%K operador de negación
%K par adjunto
%~ Universidad de Cádiz