http://hdl.handle.net/10498/18556 2026-11-05T20:44:21Z 2026-11-05T20:44:21Z Castejón Sánchez, Antonio http://hdl.handle.net/10498/40275 2026-09-26T04:01:03Z 2026-07-01T00:00:00Z

C∞-estructuras en la integración de distribuciones involutivas de campos vectoriales y su aplicación a ecuaciones diferenciales Castejón Sánchez, Antonio En el presente trabajo se estudian tres técnicas de integración de distribuciones involutivas que generalizan el enfoque clásico presentado por S. Lie para la integración de ecuaciones diferenciales: las estructuras resolubles, las $\lambda$-simetrías para ecuaciones diferenciales y las $C^\infty$-estructuras para distribuciones involutivas. Para comenzar, se introduce el trabajo de S. Lie sobre la integrabilidad por cuadraturas de ecuaciones diferenciales que admiten un álgebra de simetrías resoluble. En el Capítulo 3, se formula una generalización del concepto de álgebra de simetrías resoluble mediante la definición de estructura resoluble. Se establece el método de integración asociado y se aplica a la integración de ecuaciones diferenciales por cuadratura. En el Capítulo 4 se introduce la noción de $\lambda$-simetría. Tras su definición, se desarrolla el método de integración de ecuaciones diferenciales ordinarias asociado. Este método permite una reducción de orden análoga al método clásico; sin embargo, la reconstrucción de soluciones no se realiza, en general, mediante cuadraturas. Posteriormente, se demuestra que el debilitamiento en las condiciones sobre las simetrías de Lie permite la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias en situaciones donde el método clásico no es aplicable. A partir de los conceptos de estructuras resolubles y $\lambda$-simetrías, en el Capítulo 5 se introducen las $C^\infty$-estructuras para distribuciones involutivas de campos vectoriales. Esta noción generaliza los conceptos previos desarrollados en el trabajo y permite la integración de distribuciones involutivas. Finalmente, en el Capítulo 6 se calculan soluciones de una ecuación en derivadas parciales a partir de su reducción a una ecuación diferencial ordinaria mediante una transformación de onda viajera, para aplicar posteriormente el método de integración asociado a las $C^\infty$-estructuras.

2026-07-01T00:00:00Z Acosta Soba, Daniel http://hdl.handle.net/10498/33858 2024-11-14T10:20:28Z 2020-07-14T00:00:00Z

Métodos de Galerkin discontinuos en modelos de campos de fase: aplicación a procesos tumorales Acosta Soba, Daniel El presente trabajo se centra en el análisis numérico de modelos de campos de fase, con especial interés en esquemas que usan una discretización en espacio mediante los métodos de Galerkin discontinuos y con el objetivo de aplicarlos a modelos de tumores. Para ello, en primer lugar, se mencionan propiedades básicas de las derivadas de Fréchet y Gâteaux y de la derivada discreta implícita. Además, se introducen los métodos de Galerkin discontinuo haciendo énfasis en el Método de Penalización Interior Simétrico. Posteriormente, se analiza la ecuación de Cahn-Hilliard estudiando y comparando diferentes esquemas numéricos que conservan la masa y son energéticamente estables. Asimismo, se estudia un modelo de crecimiento tumoral basado en la ecuación de Cahn-Hilliard, proponiendo nuevos esquemas numéricos no existentes en la literatura y que tienen buenas propiedades. Finalmente, se concluyen los análisis de los modelos con una serie de simulaciones numéricas que, a la vez que se ajustan a los resultados teóricos, nos muestran las posibilidades de modelización que nos ofrecen las ecuaciones estudiadas.

2020-07-14T00:00:00Z Niño López, Ana del Rosario http://hdl.handle.net/10498/24223 2026-03-18T16:30:24Z 2020-12-01T00:00:00Z

Modelización matemática y análisis de datos en leucemia Niño López, Ana del Rosario Mathematical Oncology is a quite recent discipline which is expected to pin down solutions to problems related to cancer and to take advantage of all avail- able mathematical tools. Specifically, Acute Lymphoblastic Leukaemia (ALL), which concerns blood cells, will be examined. ALL brings about 80% of leukaemias when coming down to pediatric ages. Survival of these patients has increased by a considerable amount in recent years, however, around 15 − 20% of treatments are unsuccessful. It implies a relapse. For this reason, it is definitely required to come up with new strategies to study and select which patients are at higher risk of relapse. This assignment will develop mathematical models which describe the behavior of the disease, examining the evolution of a leukaemic clone on the basis of real data. Therefore, it is suggested a model which allows testing future alternative therapies. Methodology employed will combine ordinary differ- ential equations, numerical simulations, data analysis techniques along with statistical tools with data processing with Python and Mathematica.; La Oncología Matemática es una novedosa disciplina que pretende abordar problemas relacionados con el cáncer y explotar todas las herramientas matemáticas para mejorar el diagnóstico y optimizar los tratamientos. En concreto, usaremos este campo para estudiar la Leucemia Linfoblástica Aguda (LLA), que es el cáncer que afecta a la formación de células sanguíneas encargadas de combatir las infecciones, y supone el 80 % de las leucemias en edad pediátrica. En los últimos años, la supervivencia de estos pacientes se ha visto incrementada considerablemente. No obstante, entre un 15 − 20 % de los tratamientos fracasan, lo cual lleva a una recaída en la enfermedad. Es por ello que se necesitan desarrollar nuevas estrategias que nos permitan conocer y seleccionar a los pacientes con mayor riesgo de recaída. En este trabajo desarrollaremos modelos matematicos evolutivos que describan el comportamiento de la enfermedad, estudiando la evolución de un clon leucémico usando datos de pacientes reales. Con esto se propone un modelo en el que poder ensayar futuras estrategias terapéuticas alternativas. La metodología usada combinará el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias, simulaciones numericas, técnicas de análisis de datos y herramientas estadísticas con tratamiento de datos en los softwares Python y Mathematica.

2020-12-01T00:00:00Z Navarro Izquierdo, Alba María http://hdl.handle.net/10498/22611 2022-05-17T17:15:21Z 2020-02-18T00:00:00Z

Métodos Numéricos Avanzados en Quimiotaxis de Células Vivas Navarro Izquierdo, Alba María La quimiotaxis es el fenómeno por el que los organismos unicelulares o pluricelulares dirigen sus movimientos como respuesta a estímulos químicos. Su formulación matemática, basada en las ecuaciones de Keller-Segel, da lugar a sistemas de ecuaciones en derivadas parciales no lineales de extremada riqueza y complejidad por los fenómenos que incluyen. El desarrollo de métodos numéricos que permitan la aproximación de la solución de este tipo de modelos es, asimismo, objeto de gran interés y conforma una considerable fuente de investigación. El objetivo de este trabajo es el estudio y clasificación de algunos de los métodos numéricos de tipo elementos finitos que se aplican para la resolución numérica de las ecuaciones clásicas de Keller-Segel. En concreto, se estudiarán esquemas en tiempo aún no descritos en la literatura y se plantearán otros esquemas avanzados de tipo corrección de flujo con el fin de garantizar la conservación de propiedades como la positividad.; Chemotaxis is the phenomenon by which unicellular or multicellular organisms direct their movements in response to chemical stimuli. Its mathematical formulation, based on the Keller-Segel equations, gives rise to systems of nonlinear partial differential equations of extreme richness and complexity due to the phenomena they include. The development of numerical methods that allow the approximation of the solution of this type of models is also object of great interest and form a considerable source of research. The objective of this work is the study and classification of some of the numerical methods of the finite element type that are applied for the numerical resolution of the classical Keller-Segel equations. Specifically, time schemes not yet described in the literature will be studied and other advanced flux correction type schemes will be proposed in order to guarantee the preservation of properties such as positivity.

2020-02-18T00:00:00Z