Tesis Est. I.O.

New models and solution algorithms for Hub Location and related problems

2026-05-23T04:11:15Z

New models and solution algorithms for Hub Location and related problems Zerega Oyarzún, Nicolás Alberto Esta tesis se enmarca en el área de optimización de redes. Específicamente, desarrolla nuevos modelos y algoritmos de resolución exacta para Problemas de Localización de Concentradores y problemas relacionados con el diseño de redes. La tesis está estructurada en seis capítulos, donde las principales contribuciones científicas se desarrollan en los Capítulos 3-5. El Capítulo 1 ofrece una visión general del área, establece los objetivos principales de la tesis y resume sus resultados principales. El Capítulo 2 introduce el tema principal de esta tesis. Revisa la literatura relevante, destacando tanto los avances teóricos como las aplicaciones prácticas de los Problemas de Localización de Concentradores, junto con extensiones de los modelos fundamentales y trabajos recientes. El Capítulo 3 introduce una novedosa formulación basada en flujo de 2 índices para los Problemas de Localización de Concentradores, que puede adaptarse a una gran clase de modelos de Localización de Concentradores. Debido a su pequeño número de variables, puede ser manejada directamente sin recurrir a reformulaciones donde algunas de las variables son proyectadas. La formulación propuesta es tanto computacionalmente eficiente como versátil para manejar extensiones. El capítulo también desarrolla un nuevo algoritmo de solución que hemos llamado Branch-and-Solve. Las dos principales contribuciones del capítulo son: (i) una formulación fuerte de 2 índices que produce cotas del LP ajustadas, y (ii) el algoritmo Branch-and-Solve, que es novedoso en la literatura de Localización de Concentradores y muestra tanto versatilidad como eficiencia. El Capítulo 4 se centra en el Problema de Localización de Concentradores con Asignación Múltiple. El punto de partida de este capítulo son las adaptaciones al Problema de Localización de Concentradores con Asignación Múltiple de la formulación basada en caminos de 4 índices y la formulación supermodular de 2 índices de Contreras y Fernández (2014). Ambas formulaciones son reforzadas y se demuestra que ambos refuerzos producen la misma cota del LP. Además, demostramos que la cota del LP reforzada coincide con la mejor cota conocida de las formulaciones existentes para el Problema de Localización de Concentradores con Asignación Múltiple. El Capítulo 5 introduce un nuevo Problema de Flujo Multicommodity en el que partes de las rutas de transporte son subcontratadas a proveedores externos. Esto puede modelarse como un problema binivel, el cual se muestra que es NP-duro incluso sin restricciones explícitas de capacidad. Desarrollamos varias formulaciones no lineales y sus linealizaciones, junto con un estudio detallado de las propiedades, características y complejidad del problema. Experimentos computacionales proporcionan información práctica, ilustrando la relevancia y aplicabilidad de las decisiones de subcontratación en el diseño de redes. El Capítulo 6 presenta un resumen de la tesis, junto con algunas conclusiones y direcciones para investigaciones futuras.; This thesis is framed within the field of network optimization. Specifically, it develops new models and exact resolution algorithms for Hub Location and related network design problems. The thesis is structured in six chapters, where the main scientific contributions are developed in Chapters 3-5. Chapter 1 gives an overview of the area, states the primary objectives of the thesis, and summarizes its main results. Chapter 2 introduces the main topic of this thesis. It reviews relevant literature, highlighting both theoretical advances and practical applications of Hub Location Problems, along with extensions of the fundamental models and recent work. Chapter 3 introduces a novel 2-index flow based formulation for Hub Location Problems which can be adapted to a large class of Hub Location models. Due to its small number of variables, it can be handled directly without resorting to reformulations where some of the variables are projected out. The proposed formulation is both computationally efficient and versatile in handling extensions. The chapter also develops a new solution algorithm that we have called Branch-and-Solve. The two main contributions of the chapter are: (i) a strong 2-index formulation that produces tight LP bounds, and (ii) the Branch-and-Solve algorithm, which is novel in the Hub Location literature and shows both versatility and efficiency. Chapter 4 focuses on the Multiple Allocation Hub Location Problem. The starting point of this chapter are the adaptations to the Multiple Allocation Hub Location Problem of the path-based 4-index formulation and the supermodular 2-index formulation of Contreras and Fern´andez (2014). Both formulations are reinforced and it is shown that both reinforcements produce the same LP bound. Moreover, we prove that the reinforced LP bound coincides with the best-known LP bound of existing formulations for the Multiple Allocation Hub Location Problem (Hamacher et al., 2004; Mar´ın et al., 2006). Chapter 5 introduces a novel Multicommodity Flow Problem in which parts of transportation paths are outsourced to third-party providers. This can be modeled as a bilevel problem, which is shown to be NP-hard even without explicit capacity constraints. We develop several non-linear formulations and linearizations, along with a detailed study of the problem’s properties, characteristics and complexity. Computational experiments provide practical insights, illustrating the relevance and applicability of outsourcing decisions in network design. Chapter 6 presents a summary of the thesis, along with some conclusions, and future research directions.

Optimización en problemas de tomografía electrónica y localización de concentradores con asignación única optimization in electron tomography and single-allocation hub location problems

2025-04-10T00:06:21Z

Optimización en problemas de tomografía electrónica y localización de concentradores con asignación única optimization in electron tomography and single-allocation hub location problems Muñoz Ocaña, Juan Manuel En esta tesis doctoral se abordan problemas de optimización matemática procedentes de dos áreas principales: Tomografía Electrónica y Teoría de Localización. Por este motivo, este manuscrito se puede dividir en dos grandes bloques. En el primero, se han desarrollado una amplia gama de herramientas y procedimientos de Programación Matemática para ser aplicadas en diferentes problemas de optimización en el área de la Tomografía Electrónica. El segundo bloque se centra en el estudio de problemas englobados dentro de la Teoría de Localización, concretamente en los problemas de localización de hubs, proponiendo nuevas formulaciones y desarrollando procedimientos de resolución eficientes, que comparados con el estado del arte en esta materia, han tenido un comportamiento bastante competitivo. El primer capítulo de este manuscrito proporciona una breve introducción sobre Tomografía Electrónica y Teoría de Localización, a través de una revisión de los conceptos básicos que aparecen en los problemas de ambas áreas. Como se ha comentado anteriormente, el primer bloque de esta tesis está centrado en el estudio de diferentes problemas de optimización en el área de Tomografía Electrónica. Este bloque incluye los Capítulos 2, 3 y 4. El Capítulo 2 analiza la resolución de problemas de reconstrucción de imágenes de Tomografía Electrónica utilizando herramientas de Programación Matemática. Estos problemas son fundamentales en este área de estudio para el desarrollo de nuevos materiales a partir del análisis de su morfología a escala nanométrica (10^-7cm), ya que sus propiedades físicas y químicas dependerán en gran medida de las estructuras observadas en las reconstrucciones obtenidas. Para ello, se plantea una formulación matemática del problema basada en el uso de la norma l1. Las reconstrucciones a través de este modelo proporcionan imágenes de mayor calidad que las adquiridas a través de los algoritmos de reconstrucción más avanzados en este área. Además, debido al alto coste computacional que presenta la resolución de los modelos propuestos a través de un solver convencional, se utilizan diferentes herramientas de Programación Matemática con el fin de desarrollar un procedimiento de resolución eliminando variables y restricciones del modelo basadas en el uso de la relajación lagrangiana. El Capítulo 3 analiza otro tipo de problema dentro del área de la Tomografía Electrónica. Dicho problema consiste en la búsqueda de una segmentación óptima de imágenes obtenidas a través de un microscopio electrónico. Básicamente, se busca un agrupamiento de píxeles que componen las imágenes de tomografía en función de sus intensidades. Este tipo de problemas resultan de gran interés dentro de la Tomografía Electrónica puesto que constituyen una pieza fundamental en el proceso de análisis de las propiedades de los materiales estudiados a partir de su morfología permitiendo identificar las diferentes estructuras que componen dichos materiales. Varias formulaciones del problema de la mediana ordenada han sido desarrolladas a lo largo de este capítulo para su aplicación en la segmentación de imágenes. La gran flexibilidad que presenta la función objetivo de los problemas de mediana ordenada, a través de diferentes elecciones de peso, permite una mejor adaptación a las diferentes estructuras de los problemas a tratar. Las segmentaciones proporcionadas por las formulaciones analizadas han sido comparadas con los métodos de segmentación más populares utilizados en la literatura, obteniendo unos resultados muy prometedores. El Capítulo 4 continúa con la aplicación de modelos de la mediana ordenada a problemas de segmentación de imágenes. Como se ha mostrado en el capítulo anterior, estos modelos proporcionan una segmentación con una calidad muy alta. Sin embargo, presentan el inconveniente de que necesitan un excesivo tiempo computacional para proporcionar segmentaciones de imágenes con un número elevado de intensidades. Por ello, en este capítulo se han desarrollado diferentes métodos heurísticos con el fin de obtener una solución a este tipo de modelos, que mantenga un equilibrio entre el tiempo de cómputo y la calidad de la segmentación generada. La eficiencia de los algoritmos considerados en este capítulo se evalúa realizando un amplio estudio comparativo de las soluciones obtenidas con estos métodos heurísticos y con las formulaciones expuestas en el capítulo anterior. El segundo bloque de esta tesis, Capítulos 5, 6 y 7, aborda problemas de localización de hubs. En el Capítulo 5 se propone una nueva formulación para resolver problemas de localización de hubs con asignación única, la cual utiliza un número menor de variables que las existentes en la literatura. Esta formulación es reforzada con varias familias de desigualdades válidas. Para algunas de estas familias se han desarrollado métodos de separación que han sido incluidos como cortes en el árbol de ramificación. Una de las ventajas que presenta tanto la formulación como el procedimiento de resolución es que no necesitan una estructura particular sobre los costes. Estos pueden no representar distancias e incluso no satisfacer la desigualdad triangular. Además, estos pueden ser dados de forma agregada o desagregada (el coste origen-destino viene dado por el coste de origen a primer hub, más el coste entre hubs, más el coste del segundo hub al destino). El Capítulo 6 analiza el caso en el que existe incertidumbre en algunos de los datos de entrada en el problema de localización de hubs tratado en el capítulo anterior. Esta incertidumbre se modela a través de un conjunto de escenarios con una probabilidad de ocurrencia para cada uno de ellos. Además, en el problema propuesto se considera que la localización de los hubs no varía para cada escenario, pero sin embargo las asignaciones sí pueden cambiar de un escenario a otro, reflejando la diferencia entre decisiones estratégicas y tácticas. En el capítulo se prueba que algunos de estos problemas se pueden reducir a la versión determinista del problema clásico de localización de hubs con asignación única. Para obtener las soluciones de las instancias de forma competitiva se incluyen diferentes desigualdades válidas y sus respectivos procedimientos de separación para generar cortes que son incorporados al árbol de ramificación. El capítulo finaliza con un amplio estudio computacional para analizar la eficiencia de la metodología de resolución con respecto a resultados existentes en la literatura. El Capítulo 7 desarrolla diversas formulaciones centradas en resolver el problema de localización de hubs con mejoras en las aristas. Estas mejoras permiten disminuir el coste de transporte de conexiones entre orígenes/destinos (O/D) y hubs, así como conexiones entre hubs con el fin de reducir el coste total de transporte de todos los envíos O/D. En el caso de que la desigualdad triangular se cumpla para los costes, el envío desde un origen hacia cualquier destino deberá utilizar como máximo dos hubs para minimizar costes. Sin embargo, las mejoras en los costes de atravesar las aristas pueden dar lugar a que la desigualdad triangular no se verifique y por tanto, se podría reducir costes utilizando más de dos hubs entre un origen y un destino. Las formulaciones se desarrollan en primer lugar para el caso de redes completas, es decir, redes en las que todas las posibles conexiones están disponibles para ser utilizadas. Tras ello, estas formulaciones son adaptadas a redes incompletas, donde además de determinar las conexiones a mejorar, el objetivo es diseñar una red para conectar los hubs de forma que se minimice el coste total de transporte. Finalmente, las conclusiones y futuras líneas de trabajo son expuestas en el último capítulo de esta tesis doctoral.

El consumo de medicamentos como factor asociado al estado de fragilidad del paciente de edad avanzada en España

2025-02-28T01:07:04Z

El consumo de medicamentos como factor asociado al estado de fragilidad del paciente de edad avanzada en España Ignacio Expósito, Juan Manuel Introducción La fragilidad en pacientes de edad avanzada es un concepto en evolución constante que tiene un impacto significativo en la morbilidad y mortalidad de estos individuos. Este estudio tiene como objetivo principal analizar la relación existente entre la fragilidad, medida mediante el test TUG (Timed Up and Go) junto con otras escalas de valoración geriátrica y el consumo de medicamentos. Material y métodos Se analizó a través de los datos recogidos por el Estudio Pycaf (SEMERGEN, 2016). Estudio observacional, transversal y multicéntrico, en el que participaron 128 centros de Atención Primaria distribuidos por todo el territorio nacional español. El tamaño muestral fue de 2461 pacientes mayores de 65 años. La variable principal fue la prevalencia de la fragilidad, determinada por el tiempo en realizar el test TUG. Se realizó un análisis descriptivo de otras variables categóricas recogidas en el estudio (edad, sexo, necesidad de asistencia sanitaria o consumo de fármacos, entre otras) y posteriormente se aplicó la prueba Chi-Cuadrado de Pearson para analizar la asociación entre la fragilidad y el consumo de medicamentos. Por último, se realizó un análisis de clases latentes con el objetivo de encontrar similitudes en la distribución entre los individuos de la muestra. Se utilizó el software SPSS v26.0, considerando una significación estadística en p<0,05. Resultados La prevalencia de fragilidad en nuestro estudio fue del 13,7%, siendo considerados frágiles los individuos que tardaron más de 20 segundos en realizar el test TUG. El 32,5% de los sujetos tardaron entre 10-20 segundos, siendo catalogados como pre-frágiles o en rango de pre-fragilidad. Encontramos mayor prevalencia de fragilidad en mujeres (15,8%) frente a hombres (10,8%) con diferencias estadísticamente significativas. El 72,8% de los individuos se encontraba en rango de polimedicación (consumo >5 medicamentos diarios). El consumo medio fue de 6,57 medicamentos al día, con proporciones similares entre hombres y mujeres. Los medicamentos más asociados a la fragilidad fueron los relacionados con el sistema nervioso central. Hasta el 40% de los pacientes que consumían fármacos antidemencia presentaban fragilidad, así como antiparkinsonianos (38%), antipsicóticos (34%) o antiepilépticos (21,1%). Se asociaron a la fragilidad de forma independiente la variable edad (OR 1,16 por año), la polimedicación extrema (OR 2,07, la polimedicación (OR 1,95) y ser mujer (OR 1,52) así como otras comorbilidades y consumo de ciertos subgrupos farmacológicos. El análisis de clases latentes mostró 3 perfiles claramente diferenciados, que variaban según su fragilidad, consumo de medicamentos, sexo y necesidad de atención médica. Conclusiones La prevalencia de la fragilidad en nuestro estudio es notablemente alta, llegando al 13,7%. La variable más significativamente asociada a la fragilidad fue la edad. Se demostró una asociación entre la fragilidad y el consumo total de medicamentos, así como de ciertos subgrupos terapéuticos. La prevalencia de la fragilidad aumentó progresivamente del 4,7% en los no polimedicados hasta el 15,4% en los catalogados como polimedicados. Los medicamentos más comúnmente asociados a la fragilidad fueron aquellos utilizados en el ámbito neurológico/psiquiátrico. Existían 3 clases latentes claramente diferenciadas en nuestra muestra.

Stochastic Orders Applied to Insurance and Economics

2024-10-15T09:20:56Z

Stochastic Orders Applied to Insurance and Economics Ortega Jiménez, Patricia In many real-life situations, the complexity of decision-making processes is often due to the stochastic nature of the random variables involved. Stochastic Ordering Theory, which addresses the problem of the comparison between two random variables (or vectors), arises as a robust tool for decision-making under uncertainty. In Financial Risk and Actuarial Theory, multiple risk factors interact among themselves. Hence, the intricacy of decision-making among different insurance and financial products increases manifold. In light of this fact, we must model risks considering the dependence structure of a random vector whose components are interrelated risks. Copula Theory serves as a fundamental instrument to model dependence among these components. This Ph.D. dissertation aims to provide contributions in the scientific domain of Probability Theory, studying methodologies, based on Stochastic Orders and Copula Theory, which address a wide range of mathematical problems. In order to illustrate and highlight the applicability of the theoretical results, the present dissertation falls within the context of Financial Risk and Actuarial Theory. In line with the illustrative purpose, several examples, either based on parametric families of distributions or dealing with real-world data sets, are provided throughout the dissertation.