http://hdl.handle.net/10498/6793 2026-11-05T23:10:19Z 2026-11-05T23:10:19Z García Aragón, Roberto Medina Moreno, Jesús Molina Ruiz, Samuel José http://hdl.handle.net/10498/40545 2026-11-05T05:00:15Z 2026-01-01T00:00:00Z

Computing Bonds Between Formal Contexts García Aragón, Roberto; Medina Moreno, Jesús; Molina Ruiz, Samuel José The notion of bond was introduced as a technique to aggregate information from multiple datasets without modifying the information already present in each of the datasets. This notion has been extended to several fuzzy frameworks, including the residuated lattice setting, which we also consider in this paper. While most studies on bonds have emphasized their role in aggregating contexts, relatively little attention has been given to how they can be effectively computed. In this paper, we address this gap by introducing algorithms to compute all bonds between two contexts in both the classical and residuated lattice setting.

2026-01-01T00:00:00Z Rahbariyan, Sakineh http://hdl.handle.net/10498/40303 2026-10-01T04:02:09Z 2026-01-01T00:00:00Z

Ordered topologies in modules and polynomial rings Rahbariyan, Sakineh Esta tesis estudia diversos aspectos de estructuras algebraicas dotadas de propiedades adicionales de tipo orden, topológicas y combinatorias, con especial énfasis en grupos y módulos. La primera parte analiza módulos ordenados sobre anillos ordenados y establece condiciones suficientes bajo las cuales la topología del orden es compatible con la estructura de módulo. En particular, se obtienen condiciones que garantizan que dicha topología induce una topología de módulo, y se presentan ejemplos que muestran que estas condiciones son suficientes pero no necesarias. La segunda parte introduce y desarrolla la noción de grupos estructurados, es decir, grupos dotados de relaciones binarias compatibles con la operación del grupo. En el caso de grupos con relaciones de equivalencia compatibles, se estudian las construcciones de cocientes y su relación con los subgrupos normales, extendiendo estos resultados al contexto de grupos topológicos. Para los grupos parcialmente ordenados, se obtienen condiciones suficientes bajo las cuales la topología del orden define una topología de grupo. La última parte investiga propiedades combinatorias de grupos finitos a través de sus grafos de potencias. Se obtienen fórmulas explícitas para la complejidad de los grafos de potencias de p-grupos finitos, entendida como el número de árboles generadores del grafo. Además, se demuestra que el grupo alternado A5 queda determinado de manera única entre todos los grupos finitos por la complejidad de su grafo de potencias. En conjunto, estos resultados contribuyen al estudio de la interacción entre estructuras algebraicas, topológicas, de orden y combinatorias, aportando nuevas perspectivas sobre grupos, módulos y sus invariantes asociados.; This thesis investigates several aspects of algebraic structures endowed with additional order, topological, and combinatorial properties, with a particular focus on groups and modules. The first part studies ordered modules over ordered rings and establishes sufficient conditions under which the order topology is compatible with the module structure. In particular, conditions are obtained guaranteeing that the order topology defines a module topology, and examples are provided showing that these conditions are sufficient but not necessary. The second part introduces and develops the notion of structured groups, namely groups equipped with binary relations compatible with the group operation. For groups endowed with compatible equivalence relations, quotient constructions are analyzed and their connections with normal subgroups are established. These results are extended to topological groups. For partially ordered groups, sufficient conditions are obtained under which the order topology defines a group topology. The final part investigates graph-theoretical properties of finite groups through their power graphs. Explicit formulas are derived for the complexity of the power graphs of finite p-groups, where complexity is defined as the number of spanning trees. Furthermore, it is shown that the alternating group A5 is uniquely determined among all finite groups by the complexity of its power graph. Together, these results contribute to the study of the interaction between algebraic, topological, order-theoretic, and combinatorial structures, providing new insights into groups, modules, and their associated invariants.

2026-01-01T00:00:00Z Brownlowe, Nathan Clark, Lisa Orloff Pardo Espino, Enrique Sims, Aidan http://hdl.handle.net/10498/40292 2026-09-30T04:08:38Z 2026-09-29T00:00:00Z

Global and local triviality for extensions of ample groupoids: an algebraic approach Brownlowe, Nathan; Clark, Lisa Orloff; Pardo Espino, Enrique; Sims, Aidan Using the Steinberg duality between the categories of inverse semigroups and ample groupoids, we prove the triviality (global and local) of the central term of the extension in terms of twisted crossed products.

2026-09-29T00:00:00Z Castejón Sánchez, Antonio http://hdl.handle.net/10498/40275 2026-09-26T04:01:03Z 2026-07-01T00:00:00Z

C∞-estructuras en la integración de distribuciones involutivas de campos vectoriales y su aplicación a ecuaciones diferenciales Castejón Sánchez, Antonio En el presente trabajo se estudian tres técnicas de integración de distribuciones involutivas que generalizan el enfoque clásico presentado por S. Lie para la integración de ecuaciones diferenciales: las estructuras resolubles, las $\lambda$-simetrías para ecuaciones diferenciales y las $C^\infty$-estructuras para distribuciones involutivas. Para comenzar, se introduce el trabajo de S. Lie sobre la integrabilidad por cuadraturas de ecuaciones diferenciales que admiten un álgebra de simetrías resoluble. En el Capítulo 3, se formula una generalización del concepto de álgebra de simetrías resoluble mediante la definición de estructura resoluble. Se establece el método de integración asociado y se aplica a la integración de ecuaciones diferenciales por cuadratura. En el Capítulo 4 se introduce la noción de $\lambda$-simetría. Tras su definición, se desarrolla el método de integración de ecuaciones diferenciales ordinarias asociado. Este método permite una reducción de orden análoga al método clásico; sin embargo, la reconstrucción de soluciones no se realiza, en general, mediante cuadraturas. Posteriormente, se demuestra que el debilitamiento en las condiciones sobre las simetrías de Lie permite la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias en situaciones donde el método clásico no es aplicable. A partir de los conceptos de estructuras resolubles y $\lambda$-simetrías, en el Capítulo 5 se introducen las $C^\infty$-estructuras para distribuciones involutivas de campos vectoriales. Esta noción generaliza los conceptos previos desarrollados en el trabajo y permite la integración de distribuciones involutivas. Finalmente, en el Capítulo 6 se calculan soluciones de una ecuación en derivadas parciales a partir de su reducción a una ecuación diferencial ordinaria mediante una transformación de onda viajera, para aplicar posteriormente el método de integración asociado a las $C^\infty$-estructuras.

2026-07-01T00:00:00Z