http://hdl.handle.net/10498/6795 2026-11-07T13:08:19Z http://hdl.handle.net/10498/40273 Técnicas de geometría diferencial para la integración de distribuciones involutivas Castejón Sánchez, Antonio En el presente trabajo se establecen las bases de la teoría de distribuciones de campos vectoriales definidas sobre variedades diferenciables. El objetivo principal será la determinación de variedades integrales de las distribuciones involutivas a partir del estudio de las simetrías de las mismas. Se comienza con el desarrollo histórico de los conceptos básicos del trabajo, destacando las ideas iniciales de Sophus Lie y su posterior formalización por parte de Élie Cartan. Tras esto, se establecen una serie de resultados preliminares acerca de geometría diferencial, variedades diferenciables y grupos de Lie, necesaria para el desarrollo de los posteriores capítulos, que se engloban en dos bloques, el primero de estos desarrolla las distribuciones de campos y el segundo las simetrías de distribuciones. El primer bloque, formado por los capítulos 3 y 4, introduce la noción de distribución de campos vectoriales como generalización de los campos de vectores. A diferencia de estos últimos, la integrabilidad, esto es, la existencia de variedades integrales maximales, no está en general garantizada. En consecuencia, se introduce la condición de involutividad y se enuncia el Teorema de Frobenius, que afirma que la involutividad es condición suficiente para asegurar la existencia de variedades integrales. Tras estos resultados, se realiza un desarrollo dual de la teoría de distribuciones en términos de formas diferenciales. Los capítulos 5, 6 y 7 forman el segundo bloque, cuyo tema principal son las simetrías de distribuciones de campos. Bajo las condiciones necesarias, se enuncia el Teorema de Lie-Bianchi, que ofrece un algoritmo de integración a partir del conocimiento de un número determinado de simetrías. Tras esto, los resultados son aplicados a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Por último, se debilitan las condiciones requeridos en la noción de álgebra de simetría y se introduce el concepto de estructura resoluble. 2025-06-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/40175 Topologías débiles en espacios normados González Ramos, Manuel En este trabajo se estudian las topologías débiles en espacios normados. Comenzaremos viendo algunos resultados de topología general, para luego en base a estos definir y estudiar topologías débiles en espacios vectoriales. Los resultados aquí vistos se particularizarán después a las topologías débil y *-débil de los espacios normados, viendo algunos teoremas clásicos como lo son el de Banach-Alaoglú o el de Eberlein-Smulian. El proyecto concluirá ilustrando algunas aplicaciones de estas topologías, mostrando que van más allá de ser un marco teórico bonito. 2025-09-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/36547 Introducción a las C*-álgebras García Zambrano, Álvaro En este proyecto se tratan los aspectos más elementales de las C∗-álgebras, objeto que se sitúa a caballo entre el Álgebra y el Análisis Funcional. En el primer capítulo se hace una breve contextualización del concepto, y seguidamente se procede a asentar las bases del mismo en el capítulo siguiente. En él se tratan por separado el caso conmutativo y el no conmutativo, y se pone especial interés en las representaciones. En el capítulo 3 se profundiza un poco más en la Teoría de Representaciones y por último, en el cuarto capítulo se introducen los fundamentos de la Teoría K para C∗-álgebras, así como alguna de sus aplicaciones. Finalmente, se incluye también un capítulo de conclusiones. 2022-06-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/32930 Introducción en el Enfoque de la Estadística Bayesiana. Aplicaciones a Seguros. Casas Fernández, Antonio La inferencia bayesiana es una técnica estadística que se basa en la teoría de la probabilidad para hacer inferencias sobre un conjunto de datos. A diferencia de la inferencia clásica, que se basa en pruebas de hipótesis y estimaciones puntuales, la inferencia bayesiana utiliza información previa o conocimiento previo sobre el problema en cuestión, que se combina con los datos observados para obtener una distribución posterior de probabilidad. La inferencia bayesiana se utiliza en una amplia variedad de campos, como la medicina, la economía, la biología y la física, entre otros, y se considera una metodología flexible y poderosa, que permite incorporar información previa y actualizarla a medida que se recopila nueva información. 2023-07-01T00:00:00Z