http://hdl.handle.net/10498/18177 Sat, 07 Nov 2026 11:03:34 GMT 2026-11-07T11:03:34Z http://hdl.handle.net/10498/40273 Técnicas de geometría diferencial para la integración de distribuciones involutivas Castejón Sánchez, Antonio En el presente trabajo se establecen las bases de la teoría de distribuciones de campos vectoriales definidas sobre variedades diferenciables. El objetivo principal será la determinación de variedades integrales de las distribuciones involutivas a partir del estudio de las simetrías de las mismas. Se comienza con el desarrollo histórico de los conceptos básicos del trabajo, destacando las ideas iniciales de Sophus Lie y su posterior formalización por parte de Élie Cartan. Tras esto, se establecen una serie de resultados preliminares acerca de geometría diferencial, variedades diferenciables y grupos de Lie, necesaria para el desarrollo de los posteriores capítulos, que se engloban en dos bloques, el primero de estos desarrolla las distribuciones de campos y el segundo las simetrías de distribuciones. El primer bloque, formado por los capítulos 3 y 4, introduce la noción de distribución de campos vectoriales como generalización de los campos de vectores. A diferencia de estos últimos, la integrabilidad, esto es, la existencia de variedades integrales maximales, no está en general garantizada. En consecuencia, se introduce la condición de involutividad y se enuncia el Teorema de Frobenius, que afirma que la involutividad es condición suficiente para asegurar la existencia de variedades integrales. Tras estos resultados, se realiza un desarrollo dual de la teoría de distribuciones en términos de formas diferenciales. Los capítulos 5, 6 y 7 forman el segundo bloque, cuyo tema principal son las simetrías de distribuciones de campos. Bajo las condiciones necesarias, se enuncia el Teorema de Lie-Bianchi, que ofrece un algoritmo de integración a partir del conocimiento de un número determinado de simetrías. Tras esto, los resultados son aplicados a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Por último, se debilitan las condiciones requeridos en la noción de álgebra de simetría y se introduce el concepto de estructura resoluble. Sun, 01 Jun 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/40273 2025-06-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/40175 Topologías débiles en espacios normados González Ramos, Manuel En este trabajo se estudian las topologías débiles en espacios normados. Comenzaremos viendo algunos resultados de topología general, para luego en base a estos definir y estudiar topologías débiles en espacios vectoriales. Los resultados aquí vistos se particularizarán después a las topologías débil y *-débil de los espacios normados, viendo algunos teoremas clásicos como lo son el de Banach-Alaoglú o el de Eberlein-Smulian. El proyecto concluirá ilustrando algunas aplicaciones de estas topologías, mostrando que van más allá de ser un marco teórico bonito. Mon, 01 Sep 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/40175 2025-09-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/40078 Ecuaciones bipolares de relaciones difusas basadas en la negación producto López Molina, Pablo En el presente trabajo de fin de grado se estudia la resolución de ecuaciones bipolares de relaciones difusas basadas en la t-norma producto. El estudio comprende diferentes tipos de ecuaciones, en función del operador de negación usado, y aborda cuestiones como la resolubilidad de las mismas y la estructura algebraica del conjunto de soluciones. En el Capítulo 1, se introduce el tema a tratar en el trabajo, además de la motivación y estructura del mismo. En el Capítulo 2, se exponen algunas nociones previas y resultados que serán esenciales para el desarrollo de la memoria. En el Capítulo 3, se presenta la noción de ecuación bipolar de relaciones difusas, y se muestra que el estudio de tales ecuaciones es equivalente a la resolución de sistemas de sup-ecuaciones bipolares. En particular, se consideran sup-ecuaciones bipolares basadas en la t-norma producto y se prueban algunas propiedades elementales de las mismas. El Capítulo 4 se centra en sup-ecuaciones bipolares basadas en la t-norma producto y su negación adjunta. En este capítulo, se caracteriza la resolubilidad de estas ecuaciones, así como la existencia y determinación de soluciones maximales y minimales. Seguidamente, se extienden los resultados obtenidos a sistemas de sup-ecuaciones bipolares, tratando cuestiones como la resolubilidad y el conjunto de soluciones maximales y minimales. En el Capítulo 5, se propone el concepto de negación suelo, que se define como una modificación de un operador de negación. El eje fundamental de este capítulo se centra en la resolución de sup-ecuaciones bipolares y sistemas de sup-ecuaciones bipolares basadas en la t-norma producto y la negación suelo de una negación involutiva. Además, la existencia y determinación de soluciones maximales y minimales serán estudiadas. Destacar que el desarrollo de este capítulo es resultado del trabajo de investigación realizado en el proyecto de fin de grado, y su contenido se ha presentado como comunicación oral en el congreso internacional “16th European Symposium on Computational Intelligence and Mathematics (ESCIM 2025)”, ha sido aceptado en el congreso nacional “XXIII Congreso Español Sobre Tecnologías Y Lógica Fuzzy (ESTYLF)” y publicado como capítulo de libro. Por último, en el Capítulo 6 se muestra un ejemplo práctico que pone de manifiesto la utilidad de los resultados obtenidos en los capítulos previos. La memoria termina con algunas conclusiones y propuestas de trabajo futuro en el Capítulo 7.; In this work, the resolution of bipolar fuzzy relation equations based on the product t-norm has been studied. The study comprises different types of equations, depending on the considered negation operation , and addresses issues such as the solvability of the equations and the algebraic structure of their solution set. The document is structured as follows. Chapter 1 introduces the subject of the work, as well as its motivation and its structure. Chapter 2 presents some previous notions and results that are essential for the development of the project. In Chapter 3, the notion of bipolar fuzzy relation equation is presented and it is shown that the study of such equations is equivalent to solving systems of bipolar sup-equations. In particular, bipolar sup-equations based on the product t-norm are considered, and some elementary properties are proved. Chapter 4 focuses on bipolar sup-equations based on the product t-norm and its adjoint negation. In this chapter, the solvability of these equations is characterized, as well as the existence and determination of maximal and minimal solutions. Then, the obtained results are extended to systems of bipolar sup-equations based on the product t-norm and its adjoint negation, dealing with issues such as solvability and the the study of the set of maximal and minimal solutions. In Chapter 5, the concept of floor negation is proposed, which is defined as a modification of a negation operator. The main focus of this chapter provides a comprehensive overview of the solvability of bipolar sup-equations and systems of bipolar sup-equations with the product t-norm and the floor negation of an involutive negation. Moreover, maximal and minimals solutions of these equations and systems are studied. It should be noted that the development of this chapter is the result of the research work carried out in this project. Its content has been presented as an oral communication at the international conference ”16th European Symposium on Computational Intelligence and Mathematics (ESCIM 2025)”, accepted at the national conference ”XXIII Congreso Español Sobre Tecnologías Y Lógica Fuzzy (ESTYLF)” and published as a book chapter. Finally, Chapter 6 provides a practical example that demonstrates the usefulness of the results obtained in the previous chapters. The work concludes with some conclusions and proposals for future work in Chapter 7. Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/40078 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/36726 Órbitas de operadores que conmutan salvo un factor escalar con un operador desplazamiento hacia atrás Puerta Fernández, Julio En este trabajo se pretende dar una introducción a la dinámica lineal y a la propiedad de hiperciclicidad, especialmente en lo referido al operador desplazamiento hacia atrás B en el clásico espacio de Hardy H2. Con tal fin, se enuncian los resultados de topología y análisis funcional necesarios y se describen las propiedades básicas de los operadores de Toeplitz analíticos. Posteriormente, se demuestran resultados cruciales como el criterio de los autovalores de Godefroy y Shapiro o el criterio de hiperciclicidad, gracias a los cuales caracterizamos los elementos hipercíclicos del conmutante de B. Para generalizar este resultado, incluimos temas propios del análisis complejo como las familias normales y los productos infinitos. Por último, se incluye la noción de lambda-conmutante, el cual caracterizamos para B, y proporcionamos condiciones suficientes o necesarias para la hiperciclicidad de sus elementos.; In this project we give an introduction to linear dynamics and hypercyclicity, especially regarding the backward shift operator B in the classic Hardy space H2. To this end, we state the required topology and functional analysis results and we describe the basic properties concerning analytical Toeplitz operators. Afterwards, we prove crucial results such as Godefroy and Shapiro's eigenvalues criterion and the hypercyclicity criterion, thanks to which we characterize the hypercyclic elements of the commutant of B. In order to generalize this result, we include several complex analysis topics, like normal families and infinite products. Lastly, we define the lambda-commutant of an operator, we characterize it for B and we give sufficient or necessary conditions for the hypercyclicity of its elements. Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/36726 2025-07-01T00:00:00Z