http://hdl.handle.net/10498/18526 Thu, 05 Nov 2026 19:38:01 GMT 2026-11-05T19:38:01Z http://hdl.handle.net/10498/40275 C∞-estructuras en la integración de distribuciones involutivas de campos vectoriales y su aplicación a ecuaciones diferenciales Castejón Sánchez, Antonio En el presente trabajo se estudian tres técnicas de integración de distribuciones involutivas que generalizan el enfoque clásico presentado por S. Lie para la integración de ecuaciones diferenciales: las estructuras resolubles, las $\lambda$-simetrías para ecuaciones diferenciales y las $C^\infty$-estructuras para distribuciones involutivas. Para comenzar, se introduce el trabajo de S. Lie sobre la integrabilidad por cuadraturas de ecuaciones diferenciales que admiten un álgebra de simetrías resoluble. En el Capítulo 3, se formula una generalización del concepto de álgebra de simetrías resoluble mediante la definición de estructura resoluble. Se establece el método de integración asociado y se aplica a la integración de ecuaciones diferenciales por cuadratura. En el Capítulo 4 se introduce la noción de $\lambda$-simetría. Tras su definición, se desarrolla el método de integración de ecuaciones diferenciales ordinarias asociado. Este método permite una reducción de orden análoga al método clásico; sin embargo, la reconstrucción de soluciones no se realiza, en general, mediante cuadraturas. Posteriormente, se demuestra que el debilitamiento en las condiciones sobre las simetrías de Lie permite la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias en situaciones donde el método clásico no es aplicable. A partir de los conceptos de estructuras resolubles y $\lambda$-simetrías, en el Capítulo 5 se introducen las $C^\infty$-estructuras para distribuciones involutivas de campos vectoriales. Esta noción generaliza los conceptos previos desarrollados en el trabajo y permite la integración de distribuciones involutivas. Finalmente, en el Capítulo 6 se calculan soluciones de una ecuación en derivadas parciales a partir de su reducción a una ecuación diferencial ordinaria mediante una transformación de onda viajera, para aplicar posteriormente el método de integración asociado a las $C^\infty$-estructuras. Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/40275 2026-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/40072 Caracterización de la resolubilidad de ecuaciones bipolares López Molina, Pablo El presente trabajo de fin de máster se enmarca en la teoría de ecuaciones bipolares. Estas ecuaciones se definen a partir de un operador de composición, generalmente dado por un par adjunto, y un operador de negación. La resolubilidad de las mismas ha sido exhaustivamente estudiada en la última década, constituyendo una disciplina de gran relevancia académica. En esta memoria, se aborda una línea de investigación abierta centrada en la resolución de ecuaciones bipolares en el intervalo unidad. En el Capítulo 1, se introduce y se motiva el campo de investigación que se abordará en el trabajo. En el Capítulo 2, se exponen algunas nociones previas y resultados que serán de especial relevancia en el desarrollo de la memoria. En el Capítulo 3, se presentan los conceptos de ecuación bipolar de relaciones difusas y ecuación bipolar. Además, se establecen propiedades elementales sobre ecuaciones bipolares definidas en el intervalo unidad. En el Capítulo 4, se aborda la resolubilidad de ecuaciones bipolares únicamente imponiendo condiciones sobre el operador de negación, esto es, desde un punto de vista independiente del par adjunto. En concreto, mediante distintos enfoques, se caracteriza la resolubilidad de las familias de ecuaciones bipolares definidas con negaciones biyectivas y de aquellas definidas con una negación continua o, equivalentemente, sobreyectiva. En el Capítulo 5, se estudia la resolubilidad de ecuaciones bipolares a partir del par adjunto bajo consideración, evitando imponer condiciones en la negación. En particular, se aborda la resolubilidad de ecuaciones bipolares definidas con un par adjunto con función parcial derecha continua e inyectiva. En el Capítulo 6, se introducen las ecuaciones bipolares por la izquierda y se trasladan todos los resultados obtenidos previamente para ecuaciones bipolares a estas nuevas ecuaciones. Las contribuciones realizadas en los Capítulos 4,5y 6 son originales, han sido desarrolladas en la investigación llevada a cabo en este trabajo de fin de máster, y han sido publicadas en el siguiente artículo de investigación: D. Lobo, P. López-Molina. Characterizing the solvability of bipolar equations in the unit interval. Contemporary Mathematics, 2026. Además, dichas contribuciones se han presentado como comunicación oral en el congreso internacional: 17th European Symposium on Computational Intelligence and Mathematics (ESCIM~2026), celebrado en Timișoara, Rumanía. El Capítulo 7 se dedica a concluir la memoria y presentar diversas líneas de investigación futura. En el Apéndice, se presenta una implementación en Python que integra los resultados obtenidos en la memoria, constituyendo una herramienta automatizada para la resolución computacional de ecuaciones bipolares.; This work is framed within the theory of bipolar equations. These equations are defined in terms of a composition operator, generally given by an adjoint pair, and a negation operator. Their solvability has been extensively studied over the past decade, constituting a discipline of important academic relevance. This manuscript addresses an open research line that is focused on the solvability of bipolar equations defined on the unit interval. In Chapter 1, the research field covered in this work is introduced and motivated. In Chapter 2, some preliminary notions and results that will be of particular relevance to the development of this manuscript are presented. In Chapter 3, the concepts of bipolar fuzzy relation equations and bipolar equations are introduced. Furthermore, elementary properties are established for bipolar equations defined on the unit interval. In Chapter 4, the solvability of bipolar equations is addressed by imposing conditions exclusively on the negation operator, that is, from a perspective independent of the adjoint pair. Specifically, using different approaches, the solvability of families of bipolar equations defined with bijective negations and of those defined with a continuous or, equivalently, surjective negation, is characterized. In Chapter 5, the solvability of bipolar equations is studied in terms of the adjoint pair under consideration, without imposing conditions on the negation operator. In particular, the solvability of bipolar equations defined with an adjoint pair with a continuous and injective right partial function is addressed. In Chapter 6, left bipolar equations are introduced, and all results previously obtained for bipolar equations are extended to these new equations. The contributions made in Chapters 4,5 and 6 are original, were developed through the research conducted in this work, and have been published in the following article: D. Lobo, P. López-Molina. Characterizing the solvability of bipolar equations in the unit interval. Contemporary Mathematics, 2026. Moreover, these contributions have been presented as an oral communication at the international conference: 17th European Symposium on Computational Intelligence and Mathematics (ESCIM~2026), held in Timișoara, Romania. Chapter 7 is devoted to concluding the manuscript and presenting some open fields for future research. In Appendix, a Python implementation is presented that integrates the results obtained in this work, providing an automated tool for the computational resolution of bipolar equations. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/40072 2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/33858 Métodos de Galerkin discontinuos en modelos de campos de fase: aplicación a procesos tumorales Acosta Soba, Daniel El presente trabajo se centra en el análisis numérico de modelos de campos de fase, con especial interés en esquemas que usan una discretización en espacio mediante los métodos de Galerkin discontinuos y con el objetivo de aplicarlos a modelos de tumores. Para ello, en primer lugar, se mencionan propiedades básicas de las derivadas de Fréchet y Gâteaux y de la derivada discreta implícita. Además, se introducen los métodos de Galerkin discontinuo haciendo énfasis en el Método de Penalización Interior Simétrico. Posteriormente, se analiza la ecuación de Cahn-Hilliard estudiando y comparando diferentes esquemas numéricos que conservan la masa y son energéticamente estables. Asimismo, se estudia un modelo de crecimiento tumoral basado en la ecuación de Cahn-Hilliard, proponiendo nuevos esquemas numéricos no existentes en la literatura y que tienen buenas propiedades. Finalmente, se concluyen los análisis de los modelos con una serie de simulaciones numéricas que, a la vez que se ajustan a los resultados teóricos, nos muestran las posibilidades de modelización que nos ofrecen las ecuaciones estudiadas. Tue, 14 Jul 2020 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/33858 2020-07-14T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/24223 Modelización matemática y análisis de datos en leucemia Niño López, Ana del Rosario Mathematical Oncology is a quite recent discipline which is expected to pin down solutions to problems related to cancer and to take advantage of all avail- able mathematical tools. Specifically, Acute Lymphoblastic Leukaemia (ALL), which concerns blood cells, will be examined. ALL brings about 80% of leukaemias when coming down to pediatric ages. Survival of these patients has increased by a considerable amount in recent years, however, around 15 − 20% of treatments are unsuccessful. It implies a relapse. For this reason, it is definitely required to come up with new strategies to study and select which patients are at higher risk of relapse. This assignment will develop mathematical models which describe the behavior of the disease, examining the evolution of a leukaemic clone on the basis of real data. Therefore, it is suggested a model which allows testing future alternative therapies. Methodology employed will combine ordinary differ- ential equations, numerical simulations, data analysis techniques along with statistical tools with data processing with Python and Mathematica.; La Oncología Matemática es una novedosa disciplina que pretende abordar problemas relacionados con el cáncer y explotar todas las herramientas matemáticas para mejorar el diagnóstico y optimizar los tratamientos. En concreto, usaremos este campo para estudiar la Leucemia Linfoblástica Aguda (LLA), que es el cáncer que afecta a la formación de células sanguíneas encargadas de combatir las infecciones, y supone el 80 % de las leucemias en edad pediátrica. En los últimos años, la supervivencia de estos pacientes se ha visto incrementada considerablemente. No obstante, entre un 15 − 20 % de los tratamientos fracasan, lo cual lleva a una recaída en la enfermedad. Es por ello que se necesitan desarrollar nuevas estrategias que nos permitan conocer y seleccionar a los pacientes con mayor riesgo de recaída. En este trabajo desarrollaremos modelos matematicos evolutivos que describan el comportamiento de la enfermedad, estudiando la evolución de un clon leucémico usando datos de pacientes reales. Con esto se propone un modelo en el que poder ensayar futuras estrategias terapéuticas alternativas. La metodología usada combinará el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias, simulaciones numericas, técnicas de análisis de datos y herramientas estadísticas con tratamiento de datos en los softwares Python y Mathematica. Tue, 01 Dec 2020 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/24223 2020-12-01T00:00:00Z