http://hdl.handle.net/10498/6794 Thu, 05 Nov 2026 10:08:05 GMT 2026-11-05T10:08:05Z http://hdl.handle.net/10498/40303 Ordered topologies in modules and polynomial rings Rahbariyan, Sakineh Esta tesis estudia diversos aspectos de estructuras algebraicas dotadas de propiedades adicionales de tipo orden, topológicas y combinatorias, con especial énfasis en grupos y módulos. La primera parte analiza módulos ordenados sobre anillos ordenados y establece condiciones suficientes bajo las cuales la topología del orden es compatible con la estructura de módulo. En particular, se obtienen condiciones que garantizan que dicha topología induce una topología de módulo, y se presentan ejemplos que muestran que estas condiciones son suficientes pero no necesarias. La segunda parte introduce y desarrolla la noción de grupos estructurados, es decir, grupos dotados de relaciones binarias compatibles con la operación del grupo. En el caso de grupos con relaciones de equivalencia compatibles, se estudian las construcciones de cocientes y su relación con los subgrupos normales, extendiendo estos resultados al contexto de grupos topológicos. Para los grupos parcialmente ordenados, se obtienen condiciones suficientes bajo las cuales la topología del orden define una topología de grupo. La última parte investiga propiedades combinatorias de grupos finitos a través de sus grafos de potencias. Se obtienen fórmulas explícitas para la complejidad de los grafos de potencias de p-grupos finitos, entendida como el número de árboles generadores del grafo. Además, se demuestra que el grupo alternado A5 queda determinado de manera única entre todos los grupos finitos por la complejidad de su grafo de potencias. En conjunto, estos resultados contribuyen al estudio de la interacción entre estructuras algebraicas, topológicas, de orden y combinatorias, aportando nuevas perspectivas sobre grupos, módulos y sus invariantes asociados.; This thesis investigates several aspects of algebraic structures endowed with additional order, topological, and combinatorial properties, with a particular focus on groups and modules. The first part studies ordered modules over ordered rings and establishes sufficient conditions under which the order topology is compatible with the module structure. In particular, conditions are obtained guaranteeing that the order topology defines a module topology, and examples are provided showing that these conditions are sufficient but not necessary. The second part introduces and develops the notion of structured groups, namely groups equipped with binary relations compatible with the group operation. For groups endowed with compatible equivalence relations, quotient constructions are analyzed and their connections with normal subgroups are established. These results are extended to topological groups. For partially ordered groups, sufficient conditions are obtained under which the order topology defines a group topology. The final part investigates graph-theoretical properties of finite groups through their power graphs. Explicit formulas are derived for the complexity of the power graphs of finite p-groups, where complexity is defined as the number of spanning trees. Furthermore, it is shown that the alternating group A5 is uniquely determined among all finite groups by the complexity of its power graph. Together, these results contribute to the study of the interaction between algebraic, topological, order-theoretic, and combinatorial structures, providing new insights into groups, modules, and their associated invariants. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/40303 2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/40200 Monoides de intervalos asociados a la Teoría K para álgebras Ortus Escudier, Francisco Esta tesis investiga los monoides de intervalos de monoides simples, no atómicos y estrictamente perforados. Se analiza la inyectividad de su representación funcional (Goodearl y Perera), demostrando que esta falla dependiendo de las propiedades de perforación, tanto en casos numerables como no numerables. Este hallazgo sugiere posibles contraejemplos a la Conjetura de Separatividad de Goodearl. Para explorarlos, se demuestra que cualquier grupo ordenado simple de rango uno puede inmergirse en un grupo simple de Riesz de rango uno, lo que permite construir ejemplos específicos con sucesiones de intervalos de comportamiento atípico. Finalmente, los resultados se aplican a anillos de multiplicadores para C*-álgebras de rango real cero y anillos regulares de von Neumann, describiendo las propiedades de sus idempotentes y proyecciones. Sat, 01 Jan 2005 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/40200 2005-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/39688 Analysis of the spatio-temporal sea level variability in extreme regions using in-situ and satellite remote sensing data: South Shetland region (Antarctica) Luengo Sánchez, Olga This thesis analysessea level variability in the South Shetland Islands through the integration of satellite altimetry, long-term in-situ oceanographic observations, and the analysis of extreme geophysical events. The study provides new insights into the processes that drive polar coastal environments. The validation of Sentinel-3A and Sentinel-3B altimetric sea level anomaly products against tide gauge data showed that the agreement between satellite and in-situ measurements was highly sensitive to processing parameters and environmental conditions. Optimised settings, particularly the use of nine surrounding measurements to the crossover and a sea state bias correction of 5% of the significant wave height, yielded the lowest discrepancies with tide gauge records. Sea ice was identified as the main limitation for altimetry in the region, introducing data gaps and contaminating altimeter returns. These results highlight the importance of methodological refinement, including adaptive masking and improved retracking, to increase the robustness of polar altimetry. Temperature series from LIVMAR (Livingston Island) and DECMAR (Deception Island) stations revealed clear seasonal cycles modulated by local processes. Volcanic and tectonic activity, such as the 2020 Orca seamount activity, were associated with thermal anomalies, while glacier meltwater discharge was linked to earlier and more variable minima at Livingston. Three phases of thermal evolution were identified over the last decade, reflecting the combined effects of regional atmospheric variability and local geophysical forcing. In addition, the January 2022 Hunga Tonga–Hunga Ha’apai eruption generated atmospheric Lamb waves that were detected at Antarctic meteorological stations and triggered meteotsunamis at Livingston and Deception Islands. The responses at both sites highlight how atmospheric forcing generated long ocean waves that, once established, were shaped by local basin geometry in terms of amplitude and frequency. Overall, the results demonstrate that sea level variability in the South Shetland Islands is driven by the combined influence of large scale climatic factors, local volcanic and glacial processes, and extreme remote events. By integrating multiple approaches, this thesis contributes to reducing uncertainties in global sea level monitoring and to a more comprehensive understanding of sea level variability in this region of Antarctica.; Questa tesi analizza la variabilità del livello del mare in vicinanza delle Isole South Shetland, attraverso l’integrazione di altimetria satellitare, osservazioni oceanografiche in-situ e l’analisi di eventi geofisici estremi. Lo studio fornisce nuove prospettive sui processi che regolano gli ambienti costieri polari. La validazione dei prodotti altimetrici di anomalia del livello del mare dei satelliti Sentinel-3A e Sentinel-3B rispetto ai dati mareografici ha mostrato che la concordanza tra le misure satellitari e quelle in-situ è altamente sensibile ai parametri di elaborazione e alle condizioni ambientali. L’ottimizzazione delle impostazioni, in particolare l’utilizzo di nove misure circostanti nei punti di crossover e una correzione del bias per lo stato del mare pari al 5% dell’altezza d’onda significativa, hanno prodotto le discrepanze minori rispetto ai livelli registri dai mareografi. Il ghiaccio marino è stato identificato come la principale limitazione per l’altimetria satellitare nella regione, a causa di lacune nei dati e contaminazione degli echi altimetrici. Questi risultati evidenziano come il perfezionamento metodologico, che comprende l’impiego di tecniche di filtraggio adattativo e algoritmi di retracking avanzati, sia fondamentale per migliorare l’affidabilità delle misure altimetriche in ambiente polare. Le serie di temperatura delle stazioni mareografiche LIVMAR (Livingston Island) e DECMAR (Deception Island) hanno rivelato cicli stagionali ben definiti, modulati da processi locali. L’attività vulcanica e tettonica, tra cui quella registrata sulla montagna sottomarina Orca nel 2020, è risultata associata ad anomalie termiche, mentre il deflusso di acqua di fusione glaciale è stato collegato a minimi di temperatura più precoci e variabili presso Livingston. Negli ultimi dieci anni sono state identificate tre fasi di evoluzione termica, che riflettono gli effetti combinati della variabilità atmosferica regionale e delle forzanti geofisiche locali. L’eruzione del vulcano sottomarino Hunga Tonga–Hunga Ha’apai, nel gennaio 2022, d’altra parte ha generato onde atmosferiche di Lamb rilevate anche presso stazioni meteorologiche antartiche, e ha innescato meteotsunami a Livingston e Deception Island. Le risposte osservate in entrambi i siti mostrano come la forzante atmosferica abbia generato onde oceaniche di lungo periodo, modulate dalla geometria locale dei bacini in termini di ampiezza e frequenza. Nel complesso, la variabilità del livello del mare nelle Isole South Shetland risulta controllata dall’influenza combinata di fattori climatici su larga scala, processi vulcanici e glaciali locali, ed eventi estremi anche remoti. Integrando approcci diversi, il contributo di questo studio aiuta a ridurre le incertezze sul monitoraggio del livello marino a scala globale, e fornisce una più completa comprensione della sua variabilità nella regione antartica presa in esame.; Esta tesis analiza la variabilidad del nivel del mar en las islas Shetland del Sur a través de la integración de altimetría satelital, observaciones oceanográficas in-situ y el análisis de eventos geofísicos extremos. El estudio proporciona nuevas perspectivas sobre los procesos que controlan los entornos costeros polares. La validación de los productos altimétricos de anomalía del nivel del mar de Sentinel-3A y Sentinel-3B frente a los datos de mareógrafos mostró que la concordancia entre las mediciones satelitales e in situ es altamente sensible a los parámetros de procesado y a las condiciones ambientales. Los ajustes optimizados, en particular, el uso de nueve mediciones circundantes a los puntos de cruce del altímetro y una corrección del sesgo por estado del mar del 5% de la altura significativa de ola, dieron lugar a las menores discrepancias respecto a los registros mareográficos. El hielo marino fue identificado como la principal limitación para la altimetría en la región, generando lagunas de datos y contaminando el retracking del altímetro. Estos resultados evidencian la necesidad de perfeccionar la metodología, mediante un filtrado adaptativo de los datos y mejoras en los algoritmos de retracking, con el objetivo de aumentar la fiabilidad de la altimetría en regiones polares. Las series de temperatura de las estaciones LIVMAR (isla Livingston) y DECMAR (isla Decepción) revelaron ciclos estacionales claros modulados por procesos locales. La actividad volcánica y tectónica, como la registrada en el monte submarino Orca en 2020, se asoció a anomalías térmicas, mientras que la descarga de agua de deshielo glaciar estuvo vinculada a temperaturas mínimas más tempranas y variables en Livingston. En la última década se identificaron tres fases de evolución térmica, reflejando los efectos combinados de la variabilidad atmosférica regional y del forzamiento geofísico local. Asimismo, la erupción del Hunga Tonga-Hunga Ha'apai en enero de 2022 generó ondas de Lamb atmosféricas que fueron detectadas en estaciones meteorológicas antárticas y desencadenaron meteotsunamis en las islas Livingston y Decepción. Las respuestas en ambos emplazamientos evidencian cómo el forzamiento atmosférico generó ondas oceánicas largas que, una vez establecidas, fueron moduladas por la geometría local de las cuencas en términos de amplitud y frecuencia. En conjunto, los resultados demuestran que la variabilidad del nivel del mar en las islas Shetland del Sur está controlada por la influencia combinada de factores climáticos a gran escala, procesos volcánicos y glaciares locales, y eventos extremos remotos. Mediante la integración de múltiples enfoques, esta tesis contribuye a reducir las incertidumbres en la monitorización global del nivel del mar, así como una comprensión más integral de la variabilidad del nivel del mar en esta región de la Antártida. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/39688 2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10498/39648 Análisis de relaciones de variables en retículos de conceptos multiadjuntos Ocaña Alcázar, Francisco José El Análisis de Conceptos Formales (FCA, de sus siglas en inglés Formal Concept Analysis) surgió como una necesidad de aplicar la teoría de retículos a casos prácticos. Impulsada por R. Wille, B. Ganter, J. L. Guigues, y V. Duquenne en la década de los ochenta, se ha consolidado como una teoría matemática fundamental para la extracción estructurada de conocimiento a partir de bases de datos relacionales. Su potencial reside en la capacidad para formalizar la relación intrínseca entre los datos, mediante su representación en unidades específicas de información, denominadas conceptos, proporcionando así un marco sólido para la recuperación, clasificación y análisis conceptual de la información. Con el objetivo de incorporar mecanismos de razonamiento capaces de manejar información imprecisa, vaga o incompleta, la literatura ha desarrollado diversas generalizaciones difusas de FCA. Entre ellas, los retículos de conceptos multiadjuntos se han establecido como uno de los marcos más generales, ya que permiten integrar distintos enfoques difusos previamente existentes y aportan una flexibilidad algebraica significativamente mayor. Este entorno abre nuevas posibilidades teóricas y prácticas para el análisis conceptual en bases de datos con incertidumbre. Dentro de FCA, el estudio de las relaciones o ecuaciones dirigidas entre atributos, las denominadas implicaciones de atributos, constituye un área de estudio esencial. Estas implicaciones permiten sintetizar y gestionar la información mediante reglas lógicas que capturan dependencias presentes en los datos, constituyendo una alternativa eficiente a los mecanismos clásicos de esta teoría. En este contexto, esta tesis desarrolla de forma rigurosa las nociones teóricas y los resultados fundamentales relativos a las implicaciones de atributos en el marco difuso de los retículos de conceptos multiadjuntos. El trabajo amplía y generaliza diversas nociones, propiedades y mecanismos formales previamente establecidos en la literatura, adaptándolos al entorno multiadjunto y aprovechando las ventajas que este marco puede ofrecer.; Formal Concept Analysis (FCA) arose from the need to apply lattice theory to practical scenarios. Initiated by R.Wille, B. Ganter, J. L. Guigues, and V. Duquenne in the 1980s, this theory has since become a fundamental mathematical framework for the structured extraction of knowledge from relational databases. Its strength lies in its ability to formalize the intrinsic relationships within data by representing them through specific information units, called concepts, thereby providing a solid foundation for information retrieval, classification, and conceptual analysis. Different fuzzy generalizations of FCA have been developed in the literature in order to incorporate reasoning mechanisms capable of handling imprecise, vague, or incomplete information. Among these approaches, multi-adjoint concept lattices have emerged as one of the most general frameworks, as they allow the integration of various previously existing fuzzy approaches and offer significantly greater algebraic flexibility. This setting provides new theoretical and practical possibilities for conceptual analysis in databases with uncertainty. The study of relationships or directed equations between attributes, known as attribute implications theory, constitutes an important research line in FCA. These implications allow information to be synthesized and managed through logical rules that capture the dependencies present in the data, providing an efficient alternative to the classical FCA mechanisms. In this context, this doctoral thesis rigorously develops the theoretical notions and significant results related to attribute implications in multiadjoint concept lattices. The presented study extends and generalizes different notions, properties and formal mechanisms, previously established in the literature, adapting them to the multi-adjoint setting and exploiting the advantages offered by this framework. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10498/39648 2026-01-01T00:00:00Z