Programación lógica multiadjunta no monótona y ecuaciones bipolares de relaciones difusas: extensiones y relaciones

Abstract

Esta tesis presenta un novedoso entorno de programación lógica no monótona, adaptando la filosofía del paradigma multiadjunto a la programación lógica normal y definiendo una semántica adecuada basada en modelos estables. Adicionalmente, el autor proporciona diferentes condiciones suficientes para la existencia y la unicidad de modelos estables. Tras incluir una negación fuerte en este nuevo marco de programación lógica, se determina la noción de coherencia más conveniente y se definen diferentes medidas de incoherencia para un programa lógico multiadjunto normal.

A continuación, se presenta una versión generalizada de los programas lógicos multiadjuntos normales, denominada programación lógica multiadjunta extendida, en la que se permite el uso de un tipo especial de reglas, llamadas restricciones, y donde el cuerpo de las reglas puede contener múltiples operadores no monótonos. Posteriormente, se estudia la transformación de dichos programas en la estructura sintáctica más simple que preserva su semántica. Además de ello, se muestra que los resultados de existencia y unicidad de modelos estables para programas lógicos multiadjuntos pueden aplicarse en otros entornos de programación lógica distintos.

En paralelo al trabajo realizado en programación lógica no monótona, se ha desarrollado un estudio completo sobre la resolubilidad de ecuaciones bipolares multiadjuntas de relaciones difusas definidas en retículos multiadjuntos birresiduados simétricos. Con ello, este apartado de la tesis generaliza los resultados existentes en la literatura sobre ecuaciones bipolares de relaciones difusas. Aún más, se ha analizado la resolución de ecuaciones bipolares de relaciones difusas definidas con el producto y la negación inducida por este en el intervalo unidad. A saber, se trata de una negación no involutiva, dando lugar por tanto al primer estudio de esta índole en la literatura.

Para concluir, se describe un procedimiento para resolver un problema de abducción en programación lógica multiadjunta normal mediante el uso de ecuaciones bipolares multiadjuntas de relaciones difusas.

A novel non-monotonic logic programming framework has been presented, adapting the philosophy of the multi-adjoint paradigm to normal logic programs and defining a proper stable model semantics. Additionally, sufficient conditions for the existence and uniqueness of stable models have been provided. Including a strong negation in this generalized framework, we have chosen the most suitable notion of coherence, and we have provided different measures for the incoherence of a multi-adjoint normal logic program.

Afterwards, a generalized version of multi-adjoint normal logic programs, called extended multi-adjoint logic programming, has been presented, in which a special kind of rules, called constraints, have been included and in which operators with multiple order-reversing arguments are allowed to appear in the body of the rules. These programs have then been transformed into the simplest logic programming structure which preserves its semantics. Besides, we show how the existence and unicity conditions of stable models for multi-adjoint logic programs could be applied in other different logic programming approaches.

In parallel to the research in non-monotonic logic programming, a complete study on the resolution of bipolar multi-adjoint fuzzy relation equations on symmetric multi-adjoint birresiduated lattices has been developed. In particular, this study generalizes the existing results in the literature about bipolar fuzzy relation equations. Furthermore, the special case of bipolar fuzzy relation equations defined with the product t-norm and its adjoint negation has been analysed. Namely, this negation is a non-involutive negation.

Finally, an original procedure to solve an abduction problem in multi-adjoint normal logic programming by means of bipolar multi-adjoint fuzzy relation equations has been described.