Modules over linear spaces admitting a multiplicative basis

Abstract

Sean V, W dos espacios vectoriales sobre un mismo cuerpo, decimos que V es un módulo sobre W si existe una acción bilineal de W en V. Una base de V es multiplicativa (respecto a una base de W) si el producto (dado por la acción anterior) de elementos de la base de V con elementos de la base de W es un múltiplo de un elemento de la base de V. Probamos que si V admite una base multiplicativa en el sentido anterior, entonces se puede expresar como suma directa de submódulos bien definidos, cada uno admitiendo una base multiplicativa. Además, bajo ciertas hipótesis, la minimalidad de V es caracterizada a partir de la base multiplicativa y mostramos que la suma directa mencionada es obtenida a partir de sus submódulos minimales, cada uno con una base multiplicativa. Se muestran algunas aplicaciones a la teoría de estructura de álgebras arbitrarias con bases multiplicativas, pares algebraicos arbitrarios con bases multiplicativas y módulos sobre álgebras arbitrarias con bases multiplicativas.