On the structure of graded Lie superalgebras

Abstract

Estudiamos la estructura de supéralgebras de Lie graduadas (por un grupo G) con dimensión arbitraria y sobre un cuerpo base arbitrario. Mostramos que cualquier álgebra de este tipo es suma de un subespacio de su componente homogénea asociada al elemento neutro del grupo G con el resto de componentes homogéneas de la graduación, siendo todas ideales de la superálgebra cumpliendo que el producto de dos distintos es nulo. Bajo ciertas condiciones, mostramos que toda superálgebra de Lie graduada es suma directa de componentes simples, las cuales resultan ser ideales graduados gr-simples (simples para la graduación dada por G) de dimensión baja, cumpliendo nuevamente que el producto de dos distintos es siempre cero.