Monoides de intervalos asociados a la Teoría K para álgebras

Abstract

Esta tesis investiga los monoides de intervalos de monoides simples, no atómicos y estrictamente perforados. Se analiza la inyectividad de su representación funcional (Goodearl y Perera), demostrando que esta falla dependiendo de las propiedades de perforación, tanto en casos numerables como no numerables. Este hallazgo sugiere posibles contraejemplos a la Conjetura de Separatividad de Goodearl. Para explorarlos, se demuestra que cualquier grupo ordenado simple de rango uno puede inmergirse en un grupo simple de Riesz de rango uno, lo que permite construir ejemplos específicos con sucesiones de intervalos de comportamiento atípico. Finalmente, los resultados se aplican a anillos de multiplicadores para C*-álgebras de rango real cero y anillos regulares de von Neumann, describiendo las propiedades de sus idempotentes y proyecciones.