Apuntes y notas de Topología

Abstract

Estos apuntes recogen los contenidos clásicos de un primer curso de Topología. Pensamos que, al menos, son necesarias unas noventa horas para poder recorrer con tranquilidad su contenido. Desearíamos con el trascurso del tiempo poder ampliar estos apuntes con los "Apuntes II" de un correspondiente curso de am pliación donde se recogiesen importantes aspectos de la topología que aquí no se han recogido. Actualmente la topología no es considerada como una disciplina auxiliar del Análisis o de la Geometría sino que tiene su propio cuerpo y sus propios métodos y formas de razonar. De hecho lo que se entiende por Topología se ha dividido en varias grandes especialidades, quizás tantas como el Análisis Matemático. No es casual, por tanto, la ausencia en estos apuntes de contenidos relativos a la Topo logía algebraica o la Topología diferencial, el modesto objetivo de estos apuntes se centra en lo que usualmente se denomina Topología de conjuntos. Pensamos que, por ejemplo, la introducción a la Topología algebraica no debe incluirse en un curso de Topología como el que proponemos. La Topología algebraica no debe correr el riesgo de ser el conjunto de los últimos temas de una asignatura y es urgente que en toda licenciatura de Matemáticas exista una asignatura obligatoria totalmente dedicada a esta disciplina.