Fundamentos matemáticos de las señales de radar

Abstract

En este trabajo analizaremos el funcionamiento de un sistema de radar de onda continua y frecuencia modulada (FMCW); profundizando en la base matemática que subyace detrás. Para ello, nos centraremos en una frecuencia lineal y periódica. Realizaremos un estudio detallado del procesado que se utiliza, para finalmente concluir la distancia a la que se encuentra el receptor de la señal y el objetivo detectado y si es un punto fijo o en movimiento. El sistema “mezcla” la señal transmitida y la recibida (que no deja de ser una traslación) y analiza una señal compuesta, que es el producto de ambas. A partir de esta señal deducimos posición R y velocidad del objetivo y con un algoritmo en dos etapas (doble procesado de FFT). Inherente al estudio de la señal es también la determinación de la cantidad de ruido que lleva consigo. Analizaremos algunos aspectos básicos en este tema. Ilustramos los contenidos teóricos con algunos ejemplos que consideramos de interés.

This work analyses the operation of a Frequency Modulated ContinuousWave (FMCW) radar going in depth into the mathematics basis that lies behind. The radar signals are made of piecewise linear and periodic frequency modulations. We carry out a detailed study of the signal processing used here. Moreover, we aim to detect the range to the receiver and the detected target, and if it is a fixed or a moving point. The system “mixes” the transmitted signal and the received signal, which is just a translation of the transmitted signal. Thus the mixed signal, which is the product of both, is analyzed. Hence we determine the range R and the velocity of the target v through an algorithm based on two stages (double process of FFT). Furthermore, we have to take into consideration the amount of noise that is presented with the signal. Some basic aspects of this issue will be discussed. Some ilustrations are provided on the theorical contents with examples that we have considered of interest.