On the structure of split Lie color algebras

Abstract

Las álgebras de color de Lie generalizan las superálgebras de Lie y, por tanto, las álgebras de Lie. Para empezar a estudiar la estructura de una álgebra de color de Lie arbitraria (sin restricciones ni en su dimensión ni en su cuerpo base), introducimos las álgebras de color de Lie split como la generalización natural de las álgebras de Lie split y las superálgebras de Lie split. Desarrollando técnicas de conexiones de raíces en este tipo de álgebras mostramos que son de la forma suma de un subespacio de una subálgebra (graduada) abeliana y ciertos ideales (graduados) bien definidos, tales que estos ideales tienen producto nulo cuando se multiplican dos distintos. Bajo ciertas condiciones, la simplicidad de una álgebra de color de Lie split se caracteriza y se prueba que es suma directa de la familia de sus ideales (graduados) minimales, siendo cada uno una álgebra de color de Lie split simple.