Métodos de Galerkin discontinuos en modelos de campos de fase: aplicación a procesos tumorales

Abstract

El presente trabajo se centra en el análisis numérico de modelos de campos de fase, con especial interés en esquemas que usan una discretización en espacio mediante los métodos de Galerkin discontinuos y con el objetivo de aplicarlos a modelos de tumores.

Para ello, en primer lugar, se mencionan propiedades básicas de las derivadas de Fréchet y Gâteaux y de la derivada discreta implícita. Además, se introducen los métodos de Galerkin discontinuo haciendo énfasis en el Método de Penalización Interior Simétrico. Posteriormente, se analiza la ecuación de Cahn-Hilliard estudiando y comparando diferentes esquemas numéricos que conservan la masa y son energéticamente estables. Asimismo, se estudia un modelo de crecimiento tumoral basado en la ecuación de Cahn-Hilliard, proponiendo nuevos esquemas numéricos no existentes en la literatura y que tienen buenas propiedades. Finalmente, se concluyen los análisis de los modelos con una serie de simulaciones numéricas que, a la vez que se ajustan a los resultados teóricos, nos muestran las posibilidades de modelización que nos ofrecen las ecuaciones estudiadas.