First integrals and parametric solutions of third-order ODEs admitting sl(2,R)

Abstract

Se calcula explícitamente un conjunto completo de integrales primeras para cualquier ecuación diferencial ordinaria de tercer orden que admita un álgebra de simetría de Lie isomorfa a sl(2,R). Estas integrales primeras se expresan en términos de dos soluciones linealmente independientes de una EDO lineal de segundo orden, sin integración adicional. La solución general en forma paramétrica puede obtenerse utilizando las integrales primeras calculadas. El estudio incluye un análisis paralelo de las cuatro realizaciones no equivalentes de sl(2,R) y se aplica a varios ejemplos particulares. Estos incluyen la ecuación de Chazy generalizada, así como un ejemplo de una ecuación que admite la más complicada de las cuatro realizaciones de sl(2,R) no equivalentes.