Agebraic Curves over F_3 with Many Rational Points

Abstract

Presentamos un método para encontrar curvas con muchos puntos racionales sobre el cuerpo de 3 elementos. El método está basado en un estudio aritmético de sistemas lineales de curvas proyectivas planas de un grado dado y singularidades prescritas. Hemos encontrado curvas de géneros 4, 5, 6, 7 y 8, que en los casos de géneros 5 y 8 mejoran las cotas existentes para el número de puntos racionales, y en los casos de géneros 4, 6 y 7 igualan las cotas existentes.