El Teorema de Banach-Tarski

Abstract

El Teorema de Banach-Tarski es un sorprendente resultado en Matemáticas. Afirma que es posible descomponer una bola en un número finito de piezas tales que, mediante rotaciones y traslaciones, pueden ser reorganizadas para formar dos bolas iguales a la original. En este trabajo se introduce y demuestra la paradoja en sus distintas versiones. Asimismo, se presentan los resultados correspondientes a la minimización del número de piezas utilizadas, así como la generalización y adaptación de la paradoja a otras dimensiones. Por último, se introducen los grupos promediables (amenable groups) en relación a este tipo de paradojas.

The Banach-Tarski Theorem is a surprising result in Mathematics. It states that a ball can be decomposed into a finite number of pieces, which can then be rearranged to form two copies of the original ball. In this project the paradox is introduced and proven. Then, results concerning the minimization of the number of pieces used in the decomposition are presented. After that, the paradox is generalized and adapted to different dimensions. Finally, amenable groups are introduced in relation to this kind of paradoxes.