Conservation laws, symmetries, and exact solutions of the classical Burgers-Fisher equation in two dimensions

Abstract

Este trabajo investiga una ecuación de advección-difusión-reacción espacial bidimensional que generaliza las ecuaciones de Burgers y de Fisher, teniendo las propiedades de convección convectivo de la ecuación de Burgers, así como de transporte difusivo y fenómenos de reacción de la ecuación de Fisher. La ecuación bidimensional se analiza desde el punto de vista de la teoría de las reducciones de simetría en las ecuaciones diferenciales parciales. Se deducen leyes de conservación y soluciones exactas a partir de reducciones dobles. Por último, se obtiene una solución explícita de la onda de choque explícita.

This work investigates a spatially two-dimensional advection–diffusion–reaction equation that generalizes the Burgers’ and the Fisher’s equations, having the properties of convective phenomenon from Burgers equation as well as diffusion transport and reaction phenomena from Fisher’s equation. The two-dimensional equation is analysed from the point of view of the theory of symmetry reductions in partial differential equations. Conservation laws and exact solutions from double reductions are derived. Finally, an explicit shock wave solution is obtained.