Exact general solution and first integrals of a remarkable static Euler-Bernoulli beam equation

Abstract

En este trabajo se ha integrado completamente una ecuación estática de viga de Euler-Bernoulli de cuarto orden, correspondiente a una ley de potencia fraccionaria negativa para la carga aplicada. Para esta ecuación, las álgebras de simetría de Lie y de Noether son isomorfas a sl(2,R). Debido a que esta álgebra es no resoluble, las reducciones de simetría que se han empleado hasta ahora en la literatura no consiguen obtener la solución completa de la ecuación. Se ha realizado una nueva estrategia para obtener una reducción que proporciona, por integración directa, una de las integrales primeras de la ecuación. Esta integral primera conduce a una familia uniparamétrica de ecuaciones de tercer orden que preserva a sl(2,R) como álgebra de simetría. A partir de estas ecuaciones, se han calculado tres integrales primeras funcionalmente independientes en términos de soluciones de una ecuación lineal de segundo orden y, como consecuencia, se ha obtenido la solución general exacta. Hasta donde sabemos, esto no se había descrito anteriormente en la literatura. La solución general puede expresarse en forma paramétrica en términos de un conjunto fundamental de soluciones de una familia uniparamétrica de ecuaciones de tipo Schrödinger.