Cálculo II: funciones de varias variables y análisis vectorial

Abstract

Este material docente reúne una colección de transparencias destinadas al estudio del cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables y del análisis vectorial, con especial atención a sus aplicaciones en ingeniería. Fue elaborado como apoyo a la asignatura Cálculo II, impartida en la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Alcalá, en los grados de Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación, Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación, Ingeniería Telemática e Ingeniería Electrónica de Comunicaciones.

Los contenidos comienzan con el estudio de funciones de varias variables reales, sus límites y continuidad, y continúan con el cálculo diferencial, incluyendo derivadas parciales y direccionales, gradiente, regla de la cadena y derivación implícita. Posteriormente se abordan los problemas de optimización de funciones de varias variables, tanto libres como condicionados, mediante el estudio de puntos críticos, la matriz hessiana y el método de los multiplicadores de Lagrange.

La segunda parte del material se dedica al cálculo integral en varias variables, incluyendo integrales dobles y triples, cambios de variable y utilización de diferentes sistemas de coordenadas. Finalmente, se desarrolla el análisis vectorial mediante el estudio de curvas y superficies parametrizadas, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, circulación y flujo, culminando con los teoremas fundamentales de Green, Gauss y Stokes y sus aplicaciones.

El material combina definiciones, resultados teóricos, demostraciones, ejemplos y problemas resueltos, proporcionando las herramientas matemáticas necesarias para el análisis de fenómenos geométricos y físicos relevantes en ingeniería. Su finalidad es facilitar la comprensión de los conceptos, el seguimiento de las clases presenciales y el estudio autónomo del alumnado.