Resolución numérica de EDP mediante elementos finitos de orden alto y programación en paralelo

Abstract

Este trabajo se centra en un análisis del método de elementos finitos que parte del análisis de elementos clásicos (formados por bases de Lagrange) y se extiende a los elementos finitos con bases jerárquicas (formadas por polinomios de Lobatto o de Legendre). Aprovechando las ventajas de este último tipo de elementos, construimos aproximaciones de orden alto, obteniendo aproximaciones mucho mejores a las usuales. Por otro lado, el estudio de los algoritmos para la implementación de este método se aplica al desarrollo de una biblioteca híbrida Fortran/Python. Ésta se utiliza para programar experimentos numéricos con resultados que concuerdan con el análisis teórico previo. También se usa para el aprendizaje de técnicas de paralelización orientadas a optimizar el coste computacional.

This project is focused on the analysis of the finite element method beginning with classical elements (defined by Lagrange basis) and continuing with finite elements with hierarchical basis (defined by Lobatto or Legendre polynomials). Taking advantage of this type of elements, we construct higher order approximations to obtain better approaches than usual ones. On the other hand, the study of the algorithms to implement this method is applied to the development of an hybrid library in Fortran/Python. This library is used to program numerical tests whose results are in accordance with the theoretical analysis. It is also used to learn parallelization techniques oriented to the optimization of the computational cost.