Métodos de Galerkin discontinuos para la resolución numérica de EDP

Abstract

Este trabajo se centra en el estudio de los métodos de Galerkin discontinuos para la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales tanto elípticas como hiperbólicas. Para ello, se introducen los conceptos previos de Análisis Funcional necesarios y se explica brevemente el Método de los Elementos Finitos clásico. Posteriormente, se estudia el Método de Penalización Interior Simétrico para resolver la ecuación de Poisson y los Métodos de los Flujos Centrados y de Aguas Arriba para resolver una ecuación de convección-reacción. Por último, se concluye con una serie de simulaciones numéricas que, a la vez que se ajustan a los resultados teóricos, nos sitúan a las puertas de la investigación en el campo del Análisis Numérico aplicado a las ecuaciones en derivadas parciales.

This project is focused on studying discontinuous Galerkin methods for finding numerical solutions of both elliptic and hyperbollic partial differential equations. Therefore, previous necessary concepts related to Functional Analysis are introduced and Finite Element Method is briefly explained. Afterwards, we study Symmetric Interior Penalty Method for solving Poisson’s equation and Centered Fluxes and Upwinding Methods for solving a convection-reaction equation. Finally, we conclude this work with several numerical tests which, at the same time, meet the theoretical results and lead us to researching in the field of Numerical Analysis applied to partial differential equations.