Métodos Numéricos Avanzados en Quimiotaxis de Células Vivas

Abstract

La quimiotaxis es el fenómeno por el que los organismos unicelulares o pluricelulares dirigen sus movimientos como respuesta a estímulos químicos. Su formulación matemática, basada en las ecuaciones de Keller-Segel, da lugar a sistemas de ecuaciones en derivadas parciales no lineales de extremada riqueza y complejidad por los fenómenos que incluyen. El desarrollo de métodos numéricos que permitan la aproximación de la solución de este tipo de modelos es, asimismo, objeto de gran interés y conforma una considerable fuente de investigación. El objetivo de este trabajo es el estudio y clasificación de algunos de los métodos numéricos de tipo elementos finitos que se aplican para la resolución numérica de las ecuaciones clásicas de Keller-Segel. En concreto, se estudiarán esquemas en tiempo aún no descritos en la literatura y se plantearán otros esquemas avanzados de tipo corrección de flujo con el fin de garantizar la conservación de propiedades como la positividad.

Chemotaxis is the phenomenon by which unicellular or multicellular organisms direct their movements in response to chemical stimuli. Its mathematical formulation, based on the Keller-Segel equations, gives rise to systems of nonlinear partial differential equations of extreme richness and complexity due to the phenomena they include. The development of numerical methods that allow the approximation of the solution of this type of models is also object of great interest and form a considerable source of research. The objective of this work is the study and classification of some of the numerical methods of the finite element type that are applied for the numerical resolution of the classical Keller-Segel equations. Specifically, time schemes not yet described in the literature will be studied and other advanced flux correction type schemes will be proposed in order to guarantee the preservation of properties such as positivity.