Simulación numérica de algunas ecuaciones de quimiotaxis

Abstract

En este trabajo vamos a tratar la resolución numérica del sistema de Keller-Segel para el estudio de modelos de quimiotaxis. Estudiaremos algunas propiedades interesantes con el objetivo fundamental de que los esquemas numéricos para su resolución conserven dichas características, tales como la conservación de la masa o la no negatividad de las soluciones numéricas. Posteriormente pasaremos a estudiar diferentes esquemas numéricos con los que resolver el sistema de Keller-Segel y diferentes variantes suyas. Para ello, analizaremos previamente las ecuaciones de difusión y convección-difusión. Por último, realizaremos distintos experimentos numéricos con los que estudiar las propiedades estudiadas teóricamente de los diferentes esquemas.

In this work we are going to discuss the Keller-Segel model in order to describe the process of chemotaxis. We will proceed to study some interesting properties with the main purpose that the numerical schemes we will use to solve the Keller-Segel system keep the properties, such us the conservation of the mass, the non negativity of the solution and the blow-up phenomena. In addition, we will study different schemes which will allow us to solve the Keller-Segel system. With this objective, we will be in need of analyzing the diffusion equation and the convection-diffusion equation. Finally, we will show some graphics of the numerical solutions in order to examine the different properties studied theoretically.