On the commutator of C∞-symmetries and the reduction of Euler-Lagrange equations

Abstract

Se presenta un nuevo procedimiento para reducir en cuatro unidades el orden de las ecuaciones de Euler-Lagrange asociadas a problemas variacionales de orden n que involucran integrales de una sola variable dependiente e independiente. En primer lugar, se establece una nueva fórmula para el conmutador de dos lambda-simetrías. El método se basa en el uso de un par de lambda-simetrías variacionales cuyos conmutadores satisfacen una cierta condición de resolubilidad. El método descrito permite recuperar una familia (2n-2)-paramétrica de soluciones para la ecuación original de Euler-Lagrange de orden 2n mediante la resolución de dos ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden sucesivas, a partir de la solución de la ecuación reducida de Euler-Lagrange. El procedimiento se ilustra con dos ejemplos diferentes.

Traducción realizada con la versión gratuita del traductor DeepL.com